даны два цилиндра. радиус основания первого равен 15, а радиус основания и высота второго равны 21 и 20 соответственно. площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади…

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, как вычисляется площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

\[ S = 2 \pi r h, \]

где \( S \) — площадь боковой поверхности, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

Теперь применим эту формулу к обоим цилиндрам.

1. Для первого цилиндра:

   • Радиус основания \( r_1 = 15 \).
   • Высота \( h_1 \) — это то, что нам нужно найти.
   • Площадь боковой поверхности первого цилиндра: \[ S_1 = 2 \pi r_1 h_1 = 2 \pi \cdot 15 \cdot h_1 = 30 \pi h_1. \]

2. Для второго цилиндра:

   • Радиус основания \( r_2 = 21 \) и высота \( h_2 = 20 \).
   • Площадь боковой поверхности второго цилиндра: \[ S_2 = 2 \pi r_2 h_2 = 2 \pi \cdot 21 \cdot 20 = 840 \pi. \]

Согласно условию задачи, площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго в 1,5 раза. Таким образом, можем записать уравнение:

\[ S_1 = 1,5 S_2. \]

Подставим выражения для площадей:

\[ 30 \pi h_1 = 1,5 \cdot 840 \pi. \]

Упрощая это уравнение, можем избавиться от \( \pi \) (так как оно не равно нулю):

\[ 30 h_1 = 1,5 \cdot 840. \]

Вычислим правую часть:

\[ 1,5 \cdot 840 = 1260. \]

Теперь получаем уравнение:

\[ 30 h_1 = 1260. \]

Чтобы найти высоту \( h_1 \), разделим обе стороны на 30:

\[ h_1 = \frac{1260}{30} = 42. \]

Таким образом, высота первого цилиндра равна 42 единицам.