Даны два цилиндра. радиус основания первого равен 15, а радиус основания и высота второго равны 21 и 20 соответственно. площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго в 1,5 раза. найдите высоту первого цилиндра.

Для решения задачи давайте воспользуемся формулами для вычисления боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра рассчитывается по формуле: \[ S_{б} = 2 \pi r h, \] где \( S_{б} \) — площадь боковой поверхности, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра. 1. Рассмотрим первый цилиндр. Его радиус \( r_1 = 15 \), высота \( h_1 \) неизвестна. Площадь боковой поверхности первого цилиндра: \[ S_{б1} = 2 \pi \cdot 15 \cdot h_1 = 30 \pi h_1. \] 2. Теперь рассмотрим второй цилиндр. Радиус \( r_2 = 21 \) и высота \( h_2 = 20 \). Площадь боковой поверхности второго цилиндра: \[ S_{б2} = 2 \pi \cdot 21 \cdot 20 = 840 \pi. \] 3. Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго в 1,5 раза: \[ S_{б1} = 1,5 \cdot S_{б2}.\] Подставим значения: \[ 30 \pi h_1 = 1,5 \cdot 840 \pi. \] 4. Упростим уравнение, сократив \( \pi \): \[ 30 h_1 = 1,5 \cdot 840. \] 5. Посчитаем правую часть: \[ 1,5 \cdot 840 = 1260. \] 6. Теперь у нас есть уравнение: \[ 30 h_1 = 1260. \] 7. Разделим обе стороны на 30, чтобы найти \( h_1 \): \[ h_1 = \frac{1260}{30} = 42. \] Таким образом, высота первого цилиндра равна **42**.