Чтобы решить систему уравнений графическим способом, сначала необходимо преобразовать каждое уравнение в форму (y = mx + b), где (m) — это угловой коэффициент, а (b) — свободный член.
Давайте начнем с первого уравнения:
Первое уравнение:
[
y - 6x = -25
]
Перепишем его:
[
y = 6x - 25
]
Второе уравнение:
[
y - x = -5
]
Перепишем его:
[
y = x - 5
]
Теперь у нас есть две линии, которые мы можем изобразить на координатной плоскости.
Построим графики:
Для первого уравнения (y = 6x - 25):
- Найдем несколько точек. Например, если (x = 0):
[
y = 6(0) - 25 = -25 \quad \Rightarrow \quad (0, -25)
]
- Если (x = 5):
[
y = 6(5) - 25 = 30 - 25 = 5 \quad \Rightarrow \quad (5, 5)
]
Для второго уравнения (y = x - 5):
- Если (x = 0):
[
y = 0 - 5 = -5 \quad \Rightarrow \quad (0, -5)
]
- Если (x = 5):
[
y = 5 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad (5, 0)
]
Построим обе прямые:
- Первая прямая (из первого уравнения) будет проходить через точки ( (0, -25) ) и ( (5, 5) ).
- Вторая прямая (из второго уравнения) пройдет через точки ( (0, -5) ) и ( (5, 0) ).
Нахождение точки пересечения:
Теперь мы ищем точку, в которой пересекаются обе линии. Это точка решения системы уравнений. Чтобы найти ее более точно, можно приравнять уравнения:
[
6x - 25 = x - 5
]
Решим это уравнение:
[
6x - x = -5 + 25
]
[
5x = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 4
]
Теперь подставим (x = 4) в одно из уравнений, чтобы найти (y):
[
y = 6(4) - 25 = 24 - 25 = -1
]
Итак, точка пересечения, или решение системы уравнений, будет ( (4, -1) ).
Итог:
Решение системы уравнений: ( (4, -1) ).
