4. Решите графическим способом систему уравнений: y - 6x = - 25; y - x = - 5
Чтобы решить систему уравнений графическим способом, сначала необходимо преобразовать каждое уравнение в форму \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член.
Давайте начнем с первого уравнения:
Первое уравнение: \[ y - 6x = -25 \] Перепишем его: \[ y = 6x - 25 \]
Второе уравнение: \[ y - x = -5 \] Перепишем его: \[ y = x - 5 \]
Теперь у нас есть две линии, которые мы можем изобразить на координатной плоскости.
Построим графики:
Для первого уравнения \(y = 6x - 25\):
- Найдем несколько точек. Например, если \(x = 0\): \[ y = 6(0) - 25 = -25 \quad \Rightarrow \quad (0, -25) \]
- Если \(x = 5\): \[ y = 6(5) - 25 = 30 - 25 = 5 \quad \Rightarrow \quad (5, 5) \]
Для второго уравнения \(y = x - 5\):
- Если \(x = 0\): \[ y = 0 - 5 = -5 \quad \Rightarrow \quad (0, -5) \]
- Если \(x = 5\): \[ y = 5 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad (5, 0) \]
Построим обе прямые:
- Первая прямая (из первого уравнения) будет проходить через точки \( (0, -25) \) и \( (5, 5) \).
- Вторая прямая (из второго уравнения) пройдет через точки \( (0, -5) \) и \( (5, 0) \).
Нахождение точки пересечения:
Теперь мы ищем точку, в которой пересекаются обе линии. Это точка решения системы уравнений. Чтобы найти ее более точно, можно приравнять уравнения:
\[ 6x - 25 = x - 5 \]
Решим это уравнение: \[ 6x - x = -5 + 25 \] \[ 5x = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \]
Теперь подставим \(x = 4\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = 6(4) - 25 = 24 - 25 = -1 \]
Итак, точка пересечения, или решение системы уравнений, будет \( (4, -1) \).
Итог: Решение системы уравнений: \( (4, -1) \).
