Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна  1 4 4 1 . Лёша сделал  6 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании.

Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна \( \frac{1}{4} \), а вероятность не поймать рыбу равна \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \). Для того чтобы Лёша поймал рыбу только при втором и пятом закидывании, необходимо, чтобы: 1. При первом закидывании он не поймал рыбу. 2. При втором закидывании он поймал рыбу. 3. При третьем и четвёртом закидывании он не поймал рыбу. 4. При пятом закидывании он поймал рыбу. 5. При шестом закидывании он не поймал рыбу. Таким образом, общая вероятность будет равнa: \[ P = \left( \frac{3}{4} \right)^4 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 \] Где \( \left( \frac{3}{4} \right)^4 \) - это вероятность не поймать рыбу в 4 случаях, а \( \left( \frac{1}{4} \right)^2 \) - это вероятность поймать рыбу при втором и пятом закидывании. Теперь подставим значения: \[ P = \left( \frac{3}{4} \right)^4 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{81}{256} \times \frac{1}{16} = \frac{81}{4096} \] Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна \( \frac{81}{4096} \).