4 W - 4 57, 8) 1. Найдите значение выражения = 12e ^ 3 при c = - 1/z • 2. Выполните действия: a) x ^ 7 x ^ 13 6) x ^ 12 x ^ 3 B) (x ^ 6) ^ 3 r) (8x) ^ 5 • 3. Упростите выражение…

Конечно, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Найдите значение выражения при c = -1/z: Здесь выражение, которое нужно найти, не указано. Если под выражением подразумевается \( 12e^3 \), то оно не зависит от \( c \).

Тем не менее, если вы имели в виду, как это значение изменится при различном \( c \), представьте, что просто вычисляем \( 12e^3 \): \[ 12e^3 \approx 12 \cdot 20.0855 \approx 241.026 \]

2. Выполните действия:

a) \( x^7 \cdot x^{13} \): При умножении с одинаковыми основаниями складываем показатели: \[ x^{7+13} = x^{20} \]

b) \( x^{12} \cdot x^3 \): Снова складываем показатели: \[ x^{12+3} = x^{15} \]

c) \( (x^6)^3 \): При возведении в степень умножаем показатели: \[ x^{6 \cdot 3} = x^{18} \]

d) \( (8x)^5 \): Возводим в степень каждый множитель: \[ 8^5 \cdot x^5 = 32768 \cdot x^5 \]

3. Упростите выражение:

a) \( 5x^4 \cdot y(-3x^2 \cdot y^8) \): Сначала умножим числа и потом переменные: \[ 5 \cdot (-3) \cdot x^{4+2} \cdot y^{1+8} = -15x^6y^9 \]

b) \( (-2x \cdot y^4)^4 \): Возводим в степень каждый множитель: \[ (-2)^4 \cdot x^4 \cdot y^{16} = 16x^4y^{16} \]

4. График \( y = -x^2 \): Для нахождения значений \( x \), при которых \( y = 9 \): \[ 9 = -x^2 \implies x^2 = -9 \] Так как мы не можем извлечь корень из отрицательного числа в области действительных чисел, \( y = 9 \) не имеет решения.

5. Вычислите: \[ \frac{5^6 \cdot 125}{25^4} \] Сначала заметим, что \( 125 = 5^3 \) и \( 25 = 5^2 \), так что: \[ \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{6+3}}{5^8} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \]

6. Упростите выражение:

a) \( (-2 \frac{1}{2} a^3 b)^4 \cdot 3 \frac{1}{5} a^8 b^5 \): Сначала упростим \(-2 \frac{1}{2}\): \[ -2 \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \implies (-\frac{5}{2} a^3 b)^4 = \left(\frac{5^4}{2^4}\right) a^{12} b^4 = \frac{625}{16} a^{12} b^4 \] Теперь умножим на \( 3 \frac{1}{5} a^8 b^5 \): \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \implies \frac{625}{16} a^{12} b^4 \cdot \frac{16}{5} a^8 b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5} a^{12+8} b^{4+5} = \frac{625}{5} a^{20} b^9 = 125 a^{20} b^9 \]

b) \( \frac{x^{(2n)}}{(x^{(n-1)})^2} \): По правилам деления и возведению в степень: \[ \frac{x^{2n}}{x^{2(n-1)}} = x^{2n - 2(n-1)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!