Сила взаимодействия двух точечных зарядов описывается законом Кулона. Формула силы взаимодействия имеет вид:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (зависит от среды),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Если увеличить один из зарядов (например, ( q_1 )) в 4 раза, то новый заряд будет ( 4q_1 ). Подставляя это значение в уравнение, получим:
[ F_{\text{нов}} = k \cdot \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 4 \cdot k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 4F_{\text{стар}} ]
Теперь, если расстояние между зарядами увеличивается в 2 раза, то новое расстояние будет ( 2r ). В этом случае сила взаимодействия станет:
[ F_{\text{нов}} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(2r)^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r^2} = \frac{1}{4} F_{\text{стар}} ]
Теперь мы объединим обе операции:
- Увеличили силу в 4 раза, и
- Уменьшили силу в 4 раза.
Общая сила взаимодействия будет:
[ F_{\text{итог}} = 4F_{\text{стар}} \cdot \frac{1}{4} = F_{\text{стар}} ]
Таким образом, сила взаимодействия двух точечных зарядов останется неизменной.
