Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связанной с максимальной скоростью колебательной системы (механического осциллятора) и амплитудой колебаний.
Известно, что максимальная скорость ( V_{max} ) колебаний задается формулой:
[
V_{max} = \omega \cdot A
]
где ( \omega ) – угловая частота, а ( A ) – амплитуда колебаний. Угловая частота ( \omega ) может быть выражена через жесткость пружины ( k ) и массу ( m ):
[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
]
Вводим значения параметров:
- ( k = 40 , \text{Н/м} )
- ( m = 200 , \text{г} = 0.2 , \text{кг} )
Сначала находим угловую частоту:
[
\omega = \sqrt{\frac{40}{0.2}} = \sqrt{200} \approx 14.14 , \text{рад/с}
]
Теперь мы можем найти амплитуду ( A ), используя значение максимальной скорости ( V_{max} = 1 , \text{м/с} ):
[
1 = 14.14 \cdot A
]
Отсюда находим амплитуду:
[
A = \frac{1}{14.14} \approx 0.0707 , \text{м}
]
Теперь, чтобы найти путь ( S ) (который соответствует одному полному колебанию), можно использовать следующую формулу для полного пути, пройденного за один полный цикл:
[
S = 4A
]
Подставим значение амплитуды:
[
S = 4 \cdot 0.0707 \approx 0.2828 , \text{м}
]
Итак, путь ( S ) составляет примерно 0.283 метра.
