производная y=(6r³+7)³ равна

Чтобы найти производную функции \( y = (6r^3 + 7)^3 \), мы воспользуемся правилом цепной производной. В данном случае, у нас есть внешняя функция \( u^3 \), где \( u = 6r^3 + 7 \), и внутренняя функция \( u \).

Сначала найдем производную внешней функции:

1. Производная \( u^3 \) по \( u \) равна \( 3u^2 \).
2. Теперь нам нужно найти производную внутренней функции \( u = 6r^3 + 7 \). Производная \( 6r^3 + 7 \) по \( r \) равна \( 18r^2 \).

Теперь применим правило цепной производной:

\[ \frac{dy}{dr} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dr} = 3u^2 \cdot (18r^2) \]

Теперь подставим \( u \) обратно в уравнение:

\[ \frac{dy}{dr} = 3(6r^3 + 7)^2 \cdot (18r^2) \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{dy}{dr} = 54r^2(6r^3 + 7)^2 \]

Таким образом, производная функции \( y = (6r^3 + 7)^3 \) равна \( 54r^2(6r^3 + 7)^2 \).