Интеграл от 0 до 1 (13x^3-6x^2+5x)dx

Давайте решим интеграл от 0 до 1 для функции \( 13x^3 - 6x^2 + 5x \). Интеграл можно найти, вычислив неопределённый интеграл данной функции, а затем подставив пределы интегрирования. 1. **Найдём неопределённый интеграл:** \[ \int (13x^3 - 6x^2 + 5x) \, dx \] Для каждого члена интеграла применим правило интегрирования: - \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), где \(C\) - константа интегрирования. Теперь найдем интеграл для каждого из членов: \[ \int 13x^3 \, dx = \frac{13}{4}x^4 \] \[ \int -6x^2 \, dx = -2x^3 \] \[ \int 5x \, dx = \frac{5}{2}x^2 \] Теперь объединим результаты: \[ \int (13x^3 - 6x^2 + 5x) \, dx = \frac{13}{4}x^4 - 2x^3 + \frac{5}{2}x^2 + C \] 2. **Вычислим определённый интеграл от 0 до 1:** Теперь подставим пределы интегрирования: \[ \left[ \frac{13}{4}x^4 - 2x^3 + \frac{5}{2}x^2 \right]_{0}^{1} \] Сначала находим значение при \(x = 1\): \[ \frac{13}{4}(1)^4 - 2(1)^3 + \frac{5}{2}(1)^2 = \frac{13}{4} - 2 + \frac{5}{2} \] Приводим все к общему знаменателю (4): \[ \frac{13}{4} - \frac{8}{4} + \frac{10}{4} = \frac{13 - 8 + 10}{4} = \frac{15}{4} \] Теперь находим значение при \(x = 0\): \[ \frac{13}{4}(0^4) - 2(0^3) + \frac{5}{2}(0^2) = 0 \] 3. **Вычислим окончательный результат:** Теперь вычтем: \[ \left( \frac{15}{4} - 0 \right) = \frac{15}{4} \] Таким образом, интеграл от \(0\) до \(1\) функции \( 13x^3 - 6x^2 + 5x \) равен: \[ \frac{15}{4} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!