Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник, периметр которого составляет 48 см. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника обозначается как ( a ), а основание — как ( b ).
Согласно условию, боковые стороны относятся к основанию как 5:2. Это означает, что:
[
\frac{a}{b} = \frac{5}{2}
]
Мы можем выразить одну сторону через другую. Например, из этого соотношения получаем:
[
a = \frac{5}{2}b
]
Теперь нам известно, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть:
[
2a + b = 48
]
Теперь подставим выражение для ( a ):
[
2\left(\frac{5}{2}b\right) + b = 48
]
Упрощаем это уравнение:
[
5b + b = 48
]
[
6b = 48
]
Разделим обе стороны на 6:
[
b = 8
]
Теперь мы можем найти ( a ), подставив ( b ) в выражение для ( a ):
[
a = \frac{5}{2} \cdot 8 = 20
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:
- Боковая сторона ( a = 20 ) см
- Основание ( b = 8 ) см
Итак, стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 8 см.
