В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см, боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник, периметр которого составляет 48 см. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника обозначается как \( a \), а основание — как \( b \).

Согласно условию, боковые стороны относятся к основанию как 5:2. Это означает, что:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{2} \]

Мы можем выразить одну сторону через другую. Например, из этого соотношения получаем:

\[ a = \frac{5}{2}b \]

Теперь нам известно, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

\[ 2a + b = 48 \]

Теперь подставим выражение для \( a \):

\[ 2\left(\frac{5}{2}b\right) + b = 48 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 5b + b = 48 \] \[ 6b = 48 \]

Разделим обе стороны на 6:

\[ b = 8 \]

Теперь мы можем найти \( a \), подставив \( b \) в выражение для \( a \):

\[ a = \frac{5}{2} \cdot 8 = 20 \]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:

• Боковая сторона \( a = 20 \) см
• Основание \( b = 8 \) см

Итак, стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 8 см.