отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см

Чтобы решить задачу, мы можем использовать теорему о биссектрисе. Она гласит, что биссектрисы треугольника делят противолежащую сторону в том же отношении, что и прилежащие стороны.

Обозначим:

• \( AB = c = 14 \) см
• \( AC = b = 21 \) см
• \( BC = a = 20 \) см

Пусть \( BD = x \) и \( DC = y \). Поскольку отрезок \( AD \) является биссектрисой, мы можем записать следующее отношение:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \]

Это означает:

\[ \frac{c}{b} = \frac{x}{y} \]

Подставим значения:

\[ \frac{14}{21} = \frac{x}{y} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{2}{3} = \frac{x}{y} \]

Теперь выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = \frac{2}{3}y \]

Также знаем, что:

\[ x + y = a \]

Подставим значение \( a \):

\[ x + y = 20 \]

Теперь подставим выражение для \( x \):

\[ \frac{2}{3}y + y = 20 \]

Объединим дроби:

\[ \frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 20 \]

\[ \frac{5}{3}y = 20 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ 5y = 60 \]

Разделим на 5:

\[ y = 12 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Таким образом, \( BD = x = 8 \) см и \( DC = y = 12 \) см.

Итак, ответ:

• \( BD = 8 \) см
• \( DC = 12 \) см