4x²+2x-5=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(4x² + 2x - 5 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте сначала определим коэффициенты:

• \(a = 4\)
• \(b = 2\)
• \(c = -5\)

Теперь вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b² - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 2² - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 4 + 80 = 84 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{84}}}{{2 \cdot 4}} \]

Упростим \(\sqrt{84}\):

\[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \]

Теперь подставим это в формулу для \(x\):

\[ x = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{21}}}{8} = \frac{{-1 \pm \sqrt{21}}}{4} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{21}}}{4}, \quad x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{21}}}{4} \]

Итак, у нас есть два решения для уравнения \(4x² + 2x - 5 = 0\). Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!