4x²+2x-5=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(4x² + 2x - 5 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте сначала определим коэффициенты: - \(a = 4\) - \(b = 2\) - \(c = -5\) Теперь вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b² - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 2² - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 4 + 80 = 84 \] Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Подставим значения: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{84}}}{{2 \cdot 4}} \] Упростим \(\sqrt{84}\): \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \] Теперь подставим это в формулу для \(x\): \[ x = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{21}}}{8} = \frac{{-1 \pm \sqrt{21}}}{4} \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{21}}}{4}, \quad x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{21}}}{4} \] Итак, у нас есть два решения для уравнения \(4x² + 2x - 5 = 0\). Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!