Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с наших уравнений:
- ( y - 2x = 8 ) (Это первое уравнение)
- ( 3y + 2x = 6 ) (Это второе уравнение)
Шаг 1: Приведем уравнения к общему виду для сложения.
Мы можем изменить первое уравнение так, чтобы получить коэффициенты перед ( x ) при сложении равными, что упростит работу:
Умножим первое уравнение на 1, чтобы не менять его.
[ y - 2x = 8 ]
[ 3y + 2x = 6 ]
Теперь у нас есть:
- ( y - 2x = 8 )
- ( 3y + 2x = 6 )
Шаг 2: Сложим уравнения.
Теперь мы можем сложить оба уравнения. При этом, ( -2x ) и ( +2x ) у нас взаимно уничтожатся:
[
(y - 2x) + (3y + 2x) = 8 + 6
]
Шаг 3: Упростим.
Это упрощается до:
[
y + 3y = 14
]
[
4y = 14
]
Теперь найдем значение ( y ):
[
y = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5
]
Шаг 4: Найдем значение ( x ).
Затем подставим ( y ) обратно в одно из первоначальных уравнений. Выберем первое:
[
y - 2x = 8
]
Подставим ( y = 3.5 ):
[
3.5 - 2x = 8
]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
-2x = 8 - 3.5
]
[
-2x = 4.5
]
[
x = \frac{-4.5}{2} = -2.25
]
Ответ:
Таким образом, у нас есть решения:
[
x = -2.25, \quad y = 3.5
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, дайте знать!
