Человек массой 60 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку на воде со скоростью 5 м/с. С какой скоростью станет двигаться по воде лодка вместе с человеком, если масса лодки 40 кг?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, импульс системы до события должен быть равен импульсу системы после события, если на нее не действуют внешние силы.
Определим начальные условия:
- Масса человека, \( m_1 = 60 \) кг.
- Масса лодки, \( m_2 = 40 \) кг.
- Скорость человека перед прыжком, \( v_1 = 5 \) м/с.
- Скорость лодки перед прыжком, \( v_2 = 0 \) м/с (лодка неподвижна).
Запишем импульс до прыжка: Инпульс до прыжка только у человека: \[ P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 60 \cdot 5 + 40 \cdot 0 = 300 \text{ кг м/с}. \]
Запишем импульс после прыжка: После того как человек прыгнул в лодку, их общая масса будет: \[ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 60 + 40 = 100 \text{ кг}. \] Обозначим скорость лодки вместе с человеком после прыжка как \( v_f \).
Импульс после прыжка: \[ P_{\text{пос}} = (m_1 + m_2) \cdot v_f = 100 \cdot v_f. \]
Приравняем импульсы: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{пос}} \Rightarrow 300 = 100 \cdot v_f. \]
Решаем уравнение для \( v_f \): \[ v_f = \frac{300}{100} = 3 \text{ м/с}. \]
Таким образом, скорость, с которой будет двигаться лодка вместе с человеком после прыжка, составит 3 м/с.
