Найдите дисперсию числового набора Х = { 3 ; 8 ; 10 ; 11 } .

Чтобы найти дисперсию числового набора \( X = \{ 3, 8, 10, 11 \} \), следуем пошагово:

1. Найдем среднее значение (математическое ожидание) набора данных: \[ \bar{X} = \frac{3 + 8 + 10 + 11}{4} = \frac{32}{4} = 8. \]

2. Найдем отклонения каждой из величин от среднего значения и возведем их в квадрат: \[ (3 - 8)^2 = (-5)^2 = 25, \] \[ (8 - 8)^2 = 0^2 = 0, \] \[ (10 - 8)^2 = 2^2 = 4, \] \[ (11 - 8)^2 = 3^2 = 9. \]

3. Теперь сложим квадрат отклонений: \[ 25 + 0 + 4 + 9 = 38. \]

4. Разделим сумму квадратов отклонений на количество элементов (n): \[ \text{Дисперсия} = \frac{38}{4} = 9.5. \]

Таким образом, дисперсия числового набора \( X = \{ 3, 8, 10, 11 \} \) равна 9.5.