На отрезке АВ, длина которого 60 см, отмечены две точки С и D. Эти точки разделили отрезок АВ на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 48 см. Из…

Итак, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. У нас есть отрезок AB длиной 60 см. Обозначим начало отрезка A как 0 см, а конец B как 60 см.

2. Точки C и D разделяют отрезок AB на три части. Обозначим длины отрезков AC, CD и DB как x, y и z соответственно. Тогда мы можем записать уравнение: \[ x + y + z = 60 \]

3. Мы также знаем, что расстояние между серединами крайних отрезков (AC и DB) равно 48 см. Середина отрезка AC находится на \(\frac{x}{2}\), а середина отрезка DB на \(60 - \frac{z}{2}\). Уравнение для расстояния между этими точками будет выглядеть так: \[ \left(60 - \frac{z}{2}\right) - \frac{x}{2} = 48 \]

4. Упростим это уравнение: \[ 60 - \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 48 \] \[ 12 = \frac{z}{2} + \frac{x}{2} \] Умножим на 2: \[ 24 = z + x \quad \text{(1)} \]

5. Теперь у нас есть система уравнений:

   • \(x + y + z = 60\) (2)
   • \(x + z = 24\) (1)

6. Подставим (1) в (2): \[ 24 + y = 60 \] \[ y = 60 - 24 = 36 \]

7. Теперь, подставим значение y обратно в (1): \[ x + z = 24 \]

8. Мы можем выразить z через x: \[ z = 24 - x \]

9. Теперь у нас есть три длины отрезков: x, y и z, где y = 36 см, и z = 24 - x. При этом: \[ x + (36) + (24 - x) = 60 \]

10. Площадь отрезка CD будет равна длине отрезка y, который мы нашли и равен 36 см.

11. Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку CD: \[ P = \frac{\text{длина отрезка } CD}{\text{длина отрезка } AB} = \frac{y}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку CD, составляет \(0.6\) или \(60\%\).