На отрезке АВ, длина которого 60 см, отмечены две точки С и D. Эти точки разделили отрезок АВ на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 48 см. Из отрезка АВ случайным образом выбирается одна точка. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку СD.

Итак, давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. У нас есть отрезок AB длиной 60 см. Обозначим начало отрезка A как 0 см, а конец B как 60 см. 2. Точки C и D разделяют отрезок AB на три части. Обозначим длины отрезков AC, CD и DB как x, y и z соответственно. Тогда мы можем записать уравнение: \[ x + y + z = 60 \] 3. Мы также знаем, что расстояние между серединами крайних отрезков (AC и DB) равно 48 см. Середина отрезка AC находится на \(\frac{x}{2}\), а середина отрезка DB на \(60 - \frac{z}{2}\). Уравнение для расстояния между этими точками будет выглядеть так: \[ \left(60 - \frac{z}{2}\right) - \frac{x}{2} = 48 \] 4. Упростим это уравнение: \[ 60 - \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 48 \] \[ 12 = \frac{z}{2} + \frac{x}{2} \] Умножим на 2: \[ 24 = z + x \quad \text{(1)} \] 5. Теперь у нас есть система уравнений: - \(x + y + z = 60\) (2) - \(x + z = 24\) (1) 6. Подставим (1) в (2): \[ 24 + y = 60 \] \[ y = 60 - 24 = 36 \] 7. Теперь, подставим значение y обратно в (1): \[ x + z = 24 \] 8. Мы можем выразить z через x: \[ z = 24 - x \] 9. Теперь у нас есть три длины отрезков: x, y и z, где y = 36 см, и z = 24 - x. При этом: \[ x + (36) + (24 - x) = 60 \] 10. Площадь отрезка CD будет равна длине отрезка y, который мы нашли и равен 36 см. 11. Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку CD: \[ P = \frac{\text{длина отрезка } CD}{\text{длина отрезка } AB} = \frac{y}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} = 0.6 \] Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку CD, составляет \(0.6\) или \(60\%\).