Условие задания: Из 150 учащихся французский изучают 40, китайский – 29, корейский – 26, французский и китайский – 6, французский и корейский – 8, китайский и корейский – 4…

Для решения этой задачи удобно использовать метод включений и исключений. Давай обозначим:

• \( A \) — количество учащихся, изучающих французский (40)
• \( B \) — количество учащихся, изучающих китайский (29)
• \( C \) — количество учащихся, изучающих корейский (26)
• \( |A \cap B| \) — учащиеся, изучающие и французский, и китайский (6)
• \( |A \cap C| \) — учащиеся, изучающие и французский, и корейский (8)
• \( |B \cap C| \) — учащиеся, изучающие и китайский, и корейский (4)
• \( |A \cap B \cap C| \) — учащиеся, изучающие все три языка (2)

Теперь мы можем найти общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставляем известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 40 + 29 + 26 - 6 - 8 - 4 + 2 \]

Теперь вычислим:

\[ |A \cup B \cup C| = 40 + 29 + 26 - 6 - 8 - 4 + 2 = 40 + 29 + 26 - 18 + 2 \] \[ = 95 - 18 + 2 = 79 \]

Таким образом, 79 учащихся изучают хотя бы один язык. Чтобы найти количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, вычтем это число из общего числа учащихся:

\[ 150 - |A \cup B \cup C| = 150 - 79 = 71 \]

Следовательно, количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, составляет 71.