Для решения этой задачи удобно использовать метод включений и исключений. Давай обозначим:
- ( A ) — количество учащихся, изучающих французский (40)
- ( B ) — количество учащихся, изучающих китайский (29)
- ( C ) — количество учащихся, изучающих корейский (26)
- ( |A \cap B| ) — учащиеся, изучающие и французский, и китайский (6)
- ( |A \cap C| ) — учащиеся, изучающие и французский, и корейский (8)
- ( |B \cap C| ) — учащиеся, изучающие и китайский, и корейский (4)
- ( |A \cap B \cap C| ) — учащиеся, изучающие все три языка (2)
Теперь мы можем найти общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык:
[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
]
Подставляем известные значения:
[
|A \cup B \cup C| = 40 + 29 + 26 - 6 - 8 - 4 + 2
]
Теперь вычислим:
[
|A \cup B \cup C| = 40 + 29 + 26 - 6 - 8 - 4 + 2 = 40 + 29 + 26 - 18 + 2
]
[
= 95 - 18 + 2 = 79
]
Таким образом, 79 учащихся изучают хотя бы один язык. Чтобы найти количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, вычтем это число из общего числа учащихся:
[
150 - |A \cup B \cup C| = 150 - 79 = 71
]
Следовательно, количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, составляет 71.
