В ящике первоначально находилось 6 шаров: 4 чёрных и 2 белых. Один шар был потерян. Найдите вероятности гипотез В1 - "потерян чёрный шар" и B2 -"потерян белый шар".
Давайте разберем задачу о вероятностях. В ящике изначально находится 6 шаров: 4 черных и 2 белых. Один шар был потерян, и нам нужно найти вероятности двух гипотез:
- Гипотеза В1: потерян черный шар.
- Гипотеза В2: потерян белый шар.
Шаг 1: Установим общее количество шаров.
Исходно в ящике:
- Черные шары: 4
- Белые шары: 2
- Всего: 4 + 2 = 6 шаров.
Шаг 2: Определим количество случаев для каждой гипотезы.
Если потерян черный шар (гипотеза В1):
- После потери остается: 3 черных + 2 белых = 5 шаров.
- Всего возможных исходов: потеря 1 из 4 черных шаров.
Если потерян белый шар (гипотеза В2):
- После потери остается: 4 черных + 1 белый = 5 шаров.
- Всего возможных исходов: потеря 1 из 2 белых шаров.
Шаг 3: Подсчитаем вероятности.
Общее количество исходов при потере одного из 6 шаров равно 6.
Вероятность гипотезы В1 (потерян черный шар): \[ P(B1) = \frac{4 \text{ (черные шары)}}{6 \text{ (всего шаров)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]
Вероятность гипотезы В2 (потерян белый шар): \[ P(B2) = \frac{2 \text{ (белые шары)}}{6 \text{ (всего шаров)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]
Ответ:
Вероятность того, что потерян черный шар (гипотеза В1): \(\frac{2}{3}\).
Вероятность того, что потерян белый шар (гипотеза В2): \(\frac{1}{3}\).
Эти вероятности показывают, как распределяются шары в данной ситуации. Если есть дополнительные вопросы или что-то еще требует пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
