Полный медный куб с длиной ребра a=6 имеет массу 810г. Какова толщина стенок куба? (Плотность меди p=8,9г/см³)
Для решения этой задачи давайте начнем с вычисления объема полного медного куба и массы меди в стенках куба.
Вычисление объема медного куба: Объем куба \( V \) вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) - длина ребра куба. Подставим значение \( a = 6 \) см: \[ V = 6^3 = 216 \text{ см}^3 \]
Вычисление массы меди с использованием плотности: Плотность меди \( p = 8.9 \text{ г/см}^3 \). Таким образом, массу меди без изменений можно вычислить по формуле: \[ m = p \cdot V \] \[ m = 8.9 \times 216 = 1922.4 \text{ г} \]
Однако у нас указана масса куба – 810 г. Это указывает на то, что часть объема куба остается пустой (т.е. куб имеет стенки) и плотность общей массы куба меньше плотности меди.
Определение объема меди в стенках куба: Объем меди можно найти, разделив массу на плотность: \[ V_{медь} = \frac{m}{p} = \frac{810}{8.9} \approx 91.01 \text{ см}^3 \]
Вычисление объема пустого пространства: Объем пустого пространства в кубе будет равен общему объему куба минус объем меди: \[ V_{пуст} = V - V_{медь} = 216 - 91.01 \approx 124.99 \text{ см}^3 \]
Поиск толщины стенки куба: Давайте обозначим толщину стенок куба как \( t \). Тогда длина ребра внутреннего куба будет \( a - 2t \). Объем внутреннего куба: \[ V_{внутр} = (a - 2t)^3 \] Мы знаем, что объем внутреннего куба равен \( V_{внутр} = V - V_{медь} \), т.е. \( 216 - 91.01 \).
Получаем уравнение: \[ (6 - 2t)^3 = 91.01 \]
Решая это уравнение, получаем: \[ 6 - 2t \approx 4.5 \implies 2t = 6 - 4.5 = 1.5 \implies t = 0.75 \text{ см} \]
Таким образом, толщина стенок куба составляет примерно 0.75 см.
