Для решения задачи найдем вероятность того, что среди выбранных карточек будет число, делящееся на 5 и меньшее 600 000.
Для числа, делящегося на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Однако у нас нет карточки с 0, поэтому последняя цифра может быть только 5.
Теперь рассмотрим ограничения на формирование числа:
- Число должно состоять из 6 цифр.
- Последняя цифра (единицы) должна быть 5 для делимости на 5.
- Первые 5 цифр должны быть выбраны из оставшихся цифр: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (то есть без 5 и 0).
Теперь необходимо учитывать, что число должно быть меньше 600 000:
- Первая цифра (сотни тысяч) может быть 1, 2, 3, 4 или 5, так как любое число, начинающееся с 6, будет больше 600 000.
Теперь необходимо подсчитать количество успешных случаев:
- Первая цифра может быть 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).
- Выбираем следующие 3 цифры из 7 оставшихся (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 без выбранной первой цифры и 5).
- Последняя цифра фиксирована на 5.
Таким образом, общее количество последовательностей:
- Выбираем 1 цифру из 5 для первой (5 способов),
- Затем выбираем 3 цифры из 7 оставшихся (это можно сделать разными способами, учитывая порядок, то есть через 7!/(7-3)! = 7 × 6 × 5 = 210).
Таким образом, общее количество подходящих чисел:
[ 5 \times (7 \times 6 \times 5) = 5 \times 210 = 1050. ]
Теперь необходимо определить общее количество способов выбрать любые 6 карточек из 9 возможных, где порядок важен, поскольку число создается последовательностью. Это равно 9!/(9-6)! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 60480.
Теперь вероятность того, что выбранные 6 цифр могут сформировать число, делящееся на 5 и меньшее 600000, можно вычислить так:
[ P = \frac{\text{число подходящих случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{1050}{60480}. ]
Упростим это дробь:
- 1050 ÷ 1050 = 1,
- 60480 ÷ 1050 = 57.6 (приблизительно 58).
Таким образом, вероятность будет
[ P \approx \frac{1}{58}. ]
В заключение, вероятность того, что случайным образом выбранные 6 карточек образуют число, делящееся на 5 и меньшее 600000, составляет около 1/58.
