Начертите два неколлинеарных вектора т и п. Постройте векторы, равные: а) - - m + 2 n; b) 3n - m
Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберемся с определением векторов и их свойствами. Неколлинеарные векторы — это такие векторы, которые не лежат на одной прямой и не являются кратными друг другу.
Начнем с того, что мы обозначим два неколлинеарных вектора, т и п. Например, пусть вектор \( \mathbf{m} \) будет направленным вправо, а вектор \( \mathbf{n} \) направлен вверх. Эти векторы можно изобразить на координатной плоскости:
- Вектор \( \mathbf{m} \) может быть представлен как \( \mathbf{m} = (1, 0) \)
- Вектор \( \mathbf{n} \) может быть представлен как \( \mathbf{n} = (0, 1) \)
Теперь перейдем к построению заданных векторов.
а) Для вектора \( -\mathbf{m} + 2\mathbf{n} \):
Сначала найдем \( -\mathbf{m} \): \[ -\mathbf{m} = (-1, 0) \]
Далее найдем \( 2\mathbf{n} \): \[ 2\mathbf{n} = 2 \cdot (0, 1) = (0, 2) \]
Теперь сложим два результата: \[ -\mathbf{m} + 2\mathbf{n} = (-1, 0) + (0, 2) = (-1, 2) \]
Таким образом, вектор \( -\mathbf{m} + 2\mathbf{n} \) равен \( (-1, 2) \).
б) Для вектора \( 3\mathbf{n} - \mathbf{m} \):
Сначала найдем \( 3\mathbf{n} \): \[ 3\mathbf{n} = 3 \cdot (0, 1) = (0, 3) \]
Теперь найдем \( -\mathbf{m} \) (это также было ранее): \[ -\mathbf{m} = (-1, 0) \]
Теперь сложим два результата: \[ 3\mathbf{n} - \mathbf{m} = (0, 3) + (-1, 0) = (-1, 3) \]
Таким образом, вектор \( 3\mathbf{n} - \mathbf{m} \) равен \( (-1, 3) \).
На этом этапе вы можете визуализировать векторы на координатной плоскости, чтобы увидеть их относительные направления и длины. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше информации, напишите!
