Чтобы понять, как смена пружины повлияла на частоту колебаний пружинного маятника, воспользуемся формулой для расчёта частоты собственных колебаний:
[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]
где ( f ) — частота, ( k ) — жёсткость пружины, ( m ) — масса маятника.
Если частота уменьшилась в 4 раза, это означает, что новая частота ( f' ) равна:
[ f' = \frac{f}{4} ]
Подставим это в формулу:
[ \frac{f}{4} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} ]
где ( k' ) — жёсткость новой пружины. Мы можем выразить новое значение жёсткости через старое:
Сравнивая обе формулы для частоты, получаем:
[ \frac{f^2}{16} = \frac{k'}{m} ]
Теперь также знаем, что:
[ f^2 = \frac{k}{m} ]
Подставим это в уравнение:
[ \frac{k}{m \cdot 16} = \frac{k'}{m} ]
Очистив уравнение от массы ( m ) (предполагая, что масса осталась неизменной), получаем:
[ k' = \frac{k}{16} ]
Таким образом, жёсткость новой пружины стала в 16 раз меньше, чем у старой пружины. Это означает, что жёсткость пружины уменьшилась.
