У пружинного маятника поменяли пружину после этого его частота уменьшилась в 4 раза, больше или меньше стала жёсткость пружины и во сколько раз

Чтобы понять, как смена пружины повлияла на частоту колебаний пружинного маятника, воспользуемся формулой для расчёта частоты собственных колебаний:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где \( f \) — частота, \( k \) — жёсткость пружины, \( m \) — масса маятника.

Если частота уменьшилась в 4 раза, это означает, что новая частота \( f' \) равна:

\[ f' = \frac{f}{4} \]

Подставим это в формулу:

\[ \frac{f}{4} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} \]

где \( k' \) — жёсткость новой пружины. Мы можем выразить новое значение жёсткости через старое:

Сравнивая обе формулы для частоты, получаем:

\[ \frac{f^2}{16} = \frac{k'}{m} \]

Теперь также знаем, что:

\[ f^2 = \frac{k}{m} \]

Подставим это в уравнение:

\[ \frac{k}{m \cdot 16} = \frac{k'}{m} \]

Очистив уравнение от массы \( m \) (предполагая, что масса осталась неизменной), получаем:

\[ k' = \frac{k}{16} \]

Таким образом, жёсткость новой пружины стала в 16 раз меньше, чем у старой пружины. Это означает, что жёсткость пружины уменьшилась.