В треугольнике АВС АС=10см, АВ=14см, ВС=6см найти косинус меньшего угла

Чтобы найти косинус меньшего угла в треугольнике ABC, где AC = 10 см, AB = 14 см и BC = 6 см, удобно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где \( c \) — сторона, напротив угла \( C \), а \( a \) и \( b \) — другие две стороны треугольника. В нашем случае, для нахождения угла A (где сторона BC = 6 см будет противолежащей): - \( a = AC = 10 \) см - \( b = AB = 14 \) см - \( c = BC = 6 \) см Подставляем значения в формулу: \[ 6^2 = 10^2 + 14^2 - 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(A) \] \[ 36 = 100 + 196 - 280 \cdot \cos(A) \] \[ 36 = 296 - 280 \cdot \cos(A) \] \[ 280 \cdot \cos(A) = 296 - 36 \] \[ 280 \cdot \cos(A) = 260 \] \[ \cos(A) = \frac{260}{280} \] \[ \cos(A) = \frac{13}{14} \] Теперь мы нашли косинус угла A. Чтобы также найти косинус угла B, можно использовать аналогичный подход или просто заметить, что меньший угол — это угол A, так как его косинус больше. Таким образом, косинус меньшего угла в треугольнике ABC равен \(\frac{13}{14}\).