В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 3 разв больше угла при основании найдите углы треугольника если сумма всех углов треугольника равна 180 градусов

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как \( x \). Тогда угол при вершине будет равен \( 3x \) (так как он в 3 раза больше угла при основании). В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, поэтому у нас есть два угла \( x \) и один угол \( 3x \). Согласно свойству суммы углов треугольника, имеем: \[ x + x + 3x = 180^\circ \] Складываем углы: \[ 5x = 180^\circ \] Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] Теперь найдем угол при вершине: \[ 3x = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ \] Таким образом, углы треугольника: - Угол при основании: \( 36^\circ \) - Угол при вершине: \( 108^\circ \) Тогда окончательно углы треугольника составляют: - Два угла по \( 36^\circ \) - Один угол \( 108^\circ \)