. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x ^ 2 - 14x + 45 6) 8y ^ 2 + 7y - 6
Давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители.
a) \( x^2 - 14x + 45 \)
Чтобы разложить его на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно 45 (свободный член), а сумма которых равна -14 (коэффициент при \( x \)).
Числа, которые удовлетворяют этим условиям - это -5 и -9.
Таким образом, мы можем разложить наш квадратный трехчлен следующим образом:
\( x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9) \)
b) \( 8y^2 + 7y - 6 \)
Здесь тоже используем метод поиска множителей. Мы ищем два числа, произведение которых равно \( 8 \cdot (-6) = -48 \) (произведение коэффициента при \( y^2 \) и свободного члена), а сумма равна 7 (коэффициент при \( y \)).
Подходящие числа - это 12 и -4.
Теперь перепишем средний член, используя эти числа:
\( 8y^2 + 12y - 4y - 6 \)
Группируем:
\( (8y^2 + 12y) + (-4y - 6) \)
Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:
\( 4y(2y + 3) - 2(2y + 3) \)
Теперь видно, что \( (2y + 3) \) является общим множителем:
\( 8y^2 + 7y - 6 = (2y + 3)(4y - 2) \)
Вывод:
- \( x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9) \)
- \( 8y^2 + 7y - 6 = (2y + 3)(4y - 2) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь обращаться!
