. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x ^ 2 - 14x + 45 6) 8y ^ 2 + 7y - 6

Давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители. ### a) \( x^2 - 14x + 45 \) Чтобы разложить его на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно 45 (свободный член), а сумма которых равна -14 (коэффициент при \( x \)). Числа, которые удовлетворяют этим условиям - это -5 и -9. Таким образом, мы можем разложить наш квадратный трехчлен следующим образом: \( x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9) \) ### b) \( 8y^2 + 7y - 6 \) Здесь тоже используем метод поиска множителей. Мы ищем два числа, произведение которых равно \( 8 \cdot (-6) = -48 \) (произведение коэффициента при \( y^2 \) и свободного члена), а сумма равна 7 (коэффициент при \( y \)). Подходящие числа - это 12 и -4. Теперь перепишем средний член, используя эти числа: \( 8y^2 + 12y - 4y - 6 \) Группируем: \( (8y^2 + 12y) + (-4y - 6) \) Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы: \( 4y(2y + 3) - 2(2y + 3) \) Теперь видно, что \( (2y + 3) \) является общим множителем: \( 8y^2 + 7y - 6 = (2y + 3)(4y - 2) \) Вывод: 1. \( x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9) \) 2. \( 8y^2 + 7y - 6 = (2y + 3)(4y - 2) \) Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь обращаться!