Чтобы вычислить условную вероятность ( P(A|B) ), где событие ( A ) — это сумма выпавших очков больше 8, а событие ( B ) — на первой кости выпало чётное число, мы будем использовать формулу:
[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Шаг 1: Найдём ( P(B) )
При подбрасывании правильной шестигранной игральной кости, чётные числа — это 2, 4 и 6. Таким образом, вероятность того, что на первой кости выпадет чётное число:
[
P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Шаг 2: Найдём ( P(A \cap B) )
Теперь определим вероятность того, что одновременно выполняются оба события: на первой кости выпало чётное число и сумма выпавших очков больше 8.
Рассмотрим возможные варианты для первой кости (2, 4, 6) и посчитаем соответствующие возможные исходы для второй кости.
Если на первой кости выпало 2:
- Чтобы сумма была больше 8, на второй кости нужно получить 7. Однако на игральной кости максимум 6, значит, с этой комбинацией не будет успешных исходов.
Если на первой кости выпало 4:
- Чтобы сумма была больше 8, на второй кости нужно получить 5 или 6.
- Возможные исходы: (4, 5) и (4, 6) – всего 2 успешных исхода.
Если на первой кости выпало 6:
- Чтобы сумма была больше 8, на второй кости нужно получить 3, 4, 5 или 6.
- Возможные исходы: (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) – всего 4 успешных исхода.
Теперь суммируем успешные исходы для события ( A \cap B ):
[
2 \text{ (из 4)} + 4 \text{ (из 6)} = 6 \text{ успешных исходов}
]
Общее количество возможных исходов при двух подбрасываниях кубика:
[
6 \times 6 = 36
]
Следовательно:
[
P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Шаг 3: Подставим всё в формулу для условной вероятности
Теперь мы можем найти ( P(A|B) ):
[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков больше 8, при условии, что на первой кости выпало чётное число, равна ( \frac{1}{3} ).
