два раза подбрасывают правильную игральную кость даны события А={ сумма выпавших очков больше 8} и В={ на первой кости выпало чëтное число} вычислить P(A/B)

Чтобы вычислить условную вероятность \( P(A|B) \), где событие \( A \) — это сумма выпавших очков больше 8, а событие \( B \) — на первой кости выпало чётное число, мы будем использовать формулу:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Шаг 1: Найдём \( P(B) \)

При подбрасывании правильной шестигранной игральной кости, чётные числа — это 2, 4 и 6. Таким образом, вероятность того, что на первой кости выпадет чётное число:

\[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Найдём \( P(A \cap B) \)

Теперь определим вероятность того, что одновременно выполняются оба события: на первой кости выпало чётное число и сумма выпавших очков больше 8.

Рассмотрим возможные варианты для первой кости (2, 4, 6) и посчитаем соответствующие возможные исходы для второй кости.

• Если на первой кости выпало 2:

  • Чтобы сумма была больше 8, на второй кости нужно получить 7. Однако на игральной кости максимум 6, значит, с этой комбинацией не будет успешных исходов.

• Если на первой кости выпало 4:

  • Чтобы сумма была больше 8, на второй кости нужно получить 5 или 6.
  • Возможные исходы: (4, 5) и (4, 6) – всего 2 успешных исхода.

• Если на первой кости выпало 6:

  • Чтобы сумма была больше 8, на второй кости нужно получить 3, 4, 5 или 6.
  • Возможные исходы: (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) – всего 4 успешных исхода.

Теперь суммируем успешные исходы для события \( A \cap B \):

\[ 2 \text{ (из 4)} + 4 \text{ (из 6)} = 6 \text{ успешных исходов} \]

Общее количество возможных исходов при двух подбрасываниях кубика:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Следовательно:

\[ P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Шаг 3: Подставим всё в формулу для условной вероятности

Теперь мы можем найти \( P(A|B) \):

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков больше 8, при условии, что на первой кости выпало чётное число, равна \( \frac{1}{3} \).