Часть 2 Пронзводная фукации у = 0,75% - 2 соsх равна: 2 cosx: 2) y = 3x* + 2sinx: 3) y = 3x' - 2 cosx: 4) y = 3x2 - 2sinx. 2. Производная функции у ×в точке х. 4 равна: 1) 27 1/6 : 3) - 27 116: 4) - 5 314 Решите уравнение у(х) = 0, если у(х) = x+1 1)3; 2) корней нет; 3) 1: -1. 4) 0. Материальная точка движется по закону S(t) = 3t +7 + 0,5t, где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 10 м/с? 1) 18; 2) 15: 3) 12; 4) 7. Прямая у = - 4х + 11 является касательной к графику функции x + 6 x + 2. Найдите абсциссу точки касания: б. 3) 2; 1) 2 2)- 5; 4) 5. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касате лая к нему в точке с абсциссой х.. Найдите значение производной функции ((х) в точке х: б. 2) 0,25; 3)- 0,25; 1) 4; Дан график функции у = f(x). Сравните значения производной в точках х - 5 и х = 5 7. 1) f(-5) и f(5) не существует; 2) f(-5) = f(5); 3) f(-5) > f(5): 4) f(-5)

Давайте подробно разберем каждый из ваших вопросов. 1. **Производная функции \( y = 2 \cos x \)**: Производная функции \( y = 2 \cos x \) вычисляется с учетом, что производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \). Таким образом, производная будет: \[ y' = 2 \cdot (-\sin x) = -2 \sin x \] 2. **Производная функции \( y \) в точке \( x = 4 \)**: Чтобы найти производную функции, вам нужно указать, какую именно функцию \( y \) вы имеете в виду (например, без переменной \( x \) указаны \( 3x* \), и так далее). Давайте рассмотрим, например, функцию \( y = 3x^2 - 2 \cos x \). Ее производная будет: \[ y' = 6x + 2 \sin x \] Затем подставьте \( x = 4 \): \[ y'(4) = 6 \cdot 4 + 2 \sin(4) = 24 + 2 \sin(4) \] Для численного значения \(\sin(4)\) нужно использовать калькулятор или численные таблицы. 3. **Решение уравнения \( y(x) = 0, \) где \( y(x) = x + 1 \)**: Это уравнение можно решить просто, подставив 0: \[ 0 = x + 1 \implies x = -1 \] Таким образом, у этого уравнения есть один корень: \( x = -1 \). 4. **Движение материальной точки по закону \( S(t) = 3t^2 + 7 + 0.5t \)**: Чтобы найти скорость, нужно взять производную функции перемещения: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = 6t + 0.5 \] Затем приравняем скорость к 10 м/с: \[ 6t + 0.5 = 10 \implies 6t = 9.5 \implies t = \frac{9.5}{6} \approx 1.58 \quad \text{(что не соответствует вашим вариантам)}. \] Пожалуйста, перепроверьте выражение перемещения. 5. **Поиск абсциссы точки касания для прямой \( y = -4x + 11 \)**: Чтобы создать уравнение для касательной, нам нужно определить функцию, к которой она касается. Например: Если график функции \( y = x^2 + 6x + 2 \) и \( y' = -4 \), можно найти координаты точки касания (параметрически по системе уравнений с производной и функцией). 6. **Значение производной в точке \( x = 5 \)**: Чтобы найти значение производной, нужно оценить наклон графика функции \( y = f(x) \) в этих точках. Например, если график функции убывает на интервале, это означает, что значение производной негативное. 7. **Сравнение значений производной в точках \( x = -5 \) и \( x = 5 \)**: Без конкретной информации о функции \( f(x) \) нельзя точно ответить, но если значения производной в этих точках разные, по графику видно, как они соотносятся. Если у вас будут еще вопросы или необходима дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!