Чтобы найти тангенс угла ( B ), мы можем воспользоваться определенными тригонометрическими соотношениями.
У нас есть информация, что ( \sin B = \frac{3}{\sqrt{10}} ). Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:
[
\sin^2 B + \cos^2 B = 1
]
Первым шагом найдем косинус угла ( B ):
- Вычислим ( \sin^2 B ):
[
\sin^2 B = \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2 = \frac{9}{10}
]
- Теперь подставим это значение в тождество:
[
\frac{9}{10} + \cos^2 B = 1
]
- Выразим ( \cos^2 B ):
[
\cos^2 B = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}
]
- Извлечем корень для нахождения ( \cos B ):
[
\cos B = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}}
]
Теперь, зная значения ( \sin B ) и ( \cos B ), мы можем найти тангенс угла ( B ):
[
\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 3
]
Таким образом, тангенс угла ( B ) равен ( 3 ).
