ЗАДАНИЕ 1 В опыте с бросанием одного кубика найдите An В ;AUB;A;B. а) Пусть событие А = (Число очков делится на 3), а событие В = {Число очков больше 4); 6) Пусть событие А =…

Задание 1

a)

• Событие A = {Число очков делится на 3}: Возможные результаты: 3, 6. Таким образом, A = {3, 6}.
• Событие B = {Число очков больше 4}: Возможные результаты: 5, 6. Таким образом, B = {5, 6}.

Теперь найдем:

• A ∩ B (пересечение): Это элементы, которые принадлежат обоим событиям. В данном случае это:

  • A ∩ B = {6}.

• A ∪ B (объединение): Это элементы, которые принадлежат хотя бы одному из событий. В данном случае:

  • A ∪ B = {3, 5, 6}.

• A (только событие A):

  • A = {3, 6}.

• B (только событие B):

  • B = {5, 6}.

б)

• Событие A = {Число очков не превосходит 4}: Возможные результаты: 1, 2, 3, 4. Таким образом, A = {1, 2, 3, 4}.
• Событие B = {Число очков нечётно}: Возможные результаты: 1, 3, 5. Таким образом, B = {1, 3, 5}.

Теперь найдем:

• A ∩ B (пересечение):

  • A ∩ B = {1, 3}.

• A ∪ B (объединение):

  • A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.

• A (только событие A):

  • A = {1, 2, 3, 4}.

• B (только событие B):

  • B = {1, 3, 5}.

Задание 6

При бросании монеты 3 раза возможные результаты: {ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР} (где О - решка, Р - орёл).

• Событие A = {Решек выпало больше, чем орлов}: Возможные результаты: {ООО, ООР, ОРО, РОО}. Т.е. A = {ООО, ООР, ОРО, РОО}.

• Событие B = {Орёл выпал ровно 1 раз}: Это варианты, где один орёл: {Решка, Решка, Орёл} (например, ОРР и т.д.).

  • B = {ОРР, РОР, РРО}.

Теперь найдем:

• A ∩ B (пересечение): Это элементы, которые принадлежат обоим событиям. В данном случае это пустое множество (так как в событиях A и B нет общих результатов):

  • A ∩ B = {}.

• A ∪ B (объединение):

  • A ∪ B = {ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО} = {ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО}.

• A (только событие A):

  • A = {ООО, ООР, ОРО, РОО}.

• B (только событие B):

  • B = {ОРР, РОР, РРО}.

Теперь рассчитываем вероятности. Общее количество исходов равно 8.

• P(A): 4 из 8 = 0.5.
• P(B): 3 из 8 = 0.375.
• P(A ∩ B): 0 (так как пустое множество).
• P(A ∪ B): P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.5 + 0.375 - 0 = 0.875.

Задание 7

При бросании кубика дважды возможные результаты: (1,1), (1,2), ..., (6,6), всего 36 вариантов.

• Событие A = {Число очков при 1-м бросании кубика кратно 3}: Это значения: {3, 6}:

  • A = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} = 12 исходов.

• Событие B = {При 2-м бросании кубика выпало не меньше очков, чем при 1-м}:

  • Возможные комбинации, где второй кубик >= первого. Их значительные количества:
  • Например, для 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) (всего 6)
  • Для 2: (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) (всего 5)
  • Для 3: (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (всего 4)
  • Для 4: (4,4), (4,5), (4,6) (всего 3)
  • Для 5: (5,5), (5,6) (всего 2)
  • Для 6: (6,6) (всего 1)
  • Сложив: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

Теперь найдем:

• A ∩ B (пересечение): Здесь вычисляем общие исходы событий A и B. Это {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (6,6)} (5 исходов).

• A ∪ B (объединение): Суммируем, используя формулу: P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Теперь считаем вероятности:

• P(A) = 12 / 36 = 1/3.
• P(B) = 21 / 36 = 7/12.
• P(A ∩ B) = 5 / 36.
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (1/3 + 7/12 - 5 / 36).

Используя общий знаменатель 36, получаем: \[ P(A \cup B) = \frac{12}{36} + \frac{21}{36} - \frac{5}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}. \]