ЗАДАНИЕ 1
В опыте с бросанием одного кубика найдите An В ;AUB;A;B. а) Пусть событие А = (Число очков делится на 3), а событие В = {Число очков больше 4);
6) Пусть событие А = (Число очков не превосходит 4), а событие В = (Число очков нечётно).
ЗАДАНИЕ 6
Монету бросают 3 раза. Пусть событие А = (Решек выпало больше, чем орлов}, а событие В = {Орёл выпал ровно 1 раз). Найдите А n В ,AU B ,А, В. Найдите вероятности этих событий.
ЗАДАНИЕ 7
Опыт с бросанием игрального кубика дважды.
Пусть событие А = {Число очков при 1-м бросании кубика кратно 3), а событие В = (При 2-м бросании кубика выпало не меньше очков, чем при 1-м}. Найдите события A n B; AU B; A; В.
Найдите вероятности этих событий.
### Задание 1
#### a)
- **Событие A = {Число очков делится на 3}:** Возможные результаты: 3, 6. Таким образом, A = {3, 6}.
- **Событие B = {Число очков больше 4}:** Возможные результаты: 5, 6. Таким образом, B = {5, 6}.
Теперь найдем:
- **A ∩ B (пересечение):** Это элементы, которые принадлежат обоим событиям. В данном случае это:
- A ∩ B = {6}.
- **A ∪ B (объединение):** Это элементы, которые принадлежат хотя бы одному из событий. В данном случае:
- A ∪ B = {3, 5, 6}.
- **A (только событие A):**
- A = {3, 6}.
- **B (только событие B):**
- B = {5, 6}.
#### б)
- **Событие A = {Число очков не превосходит 4}:** Возможные результаты: 1, 2, 3, 4. Таким образом, A = {1, 2, 3, 4}.
- **Событие B = {Число очков нечётно}:** Возможные результаты: 1, 3, 5. Таким образом, B = {1, 3, 5}.
Теперь найдем:
- **A ∩ B (пересечение):**
- A ∩ B = {1, 3}.
- **A ∪ B (объединение):**
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
- **A (только событие A):**
- A = {1, 2, 3, 4}.
- **B (только событие B):**
- B = {1, 3, 5}.
### Задание 6
При бросании монеты 3 раза возможные результаты: {ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР} (где О - решка, Р - орёл).
- **Событие A = {Решек выпало больше, чем орлов}:** Возможные результаты: {ООО, ООР, ОРО, РОО}. Т.е. A = {ООО, ООР, ОРО, РОО}.
- **Событие B = {Орёл выпал ровно 1 раз}:** Это варианты, где один орёл: {Решка, Решка, Орёл} (например, ОРР и т.д.).
- B = {ОРР, РОР, РРО}.
Теперь найдем:
- **A ∩ B (пересечение):** Это элементы, которые принадлежат обоим событиям. В данном случае это пустое множество (так как в событиях A и B нет общих результатов):
- A ∩ B = {}.
- **A ∪ B (объединение):**
- A ∪ B = {ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО} = {ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО}.
- **A (только событие A):**
- A = {ООО, ООР, ОРО, РОО}.
- **B (только событие B):**
- B = {ОРР, РОР, РРО}.
Теперь рассчитываем вероятности. Общее количество исходов равно 8.
- **P(A):** 4 из 8 = 0.5.
- **P(B):** 3 из 8 = 0.375.
- **P(A ∩ B):** 0 (так как пустое множество).
- **P(A ∪ B):** P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.5 + 0.375 - 0 = 0.875.
### Задание 7
При бросании кубика дважды возможные результаты: (1,1), (1,2), ..., (6,6), всего 36 вариантов.
- **Событие A = {Число очков при 1-м бросании кубика кратно 3}:** Это значения: {3, 6}:
- A = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} = 12 исходов.
- **Событие B = {При 2-м бросании кубика выпало не меньше очков, чем при 1-м}:**
- Возможные комбинации, где второй кубик >= первого. Их значительные количества:
- Например, для 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) (всего 6)
- Для 2: (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) (всего 5)
- Для 3: (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (всего 4)
- Для 4: (4,4), (4,5), (4,6) (всего 3)
- Для 5: (5,5), (5,6) (всего 2)
- Для 6: (6,6) (всего 1)
- Сложив: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.
Теперь найдем:
- **A ∩ B (пересечение):** Здесь вычисляем общие исходы событий A и B. Это {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (6,6)} (5 исходов).
- **A ∪ B (объединение):** Суммируем, используя формулу: P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Теперь считаем вероятности:
- **P(A) = 12 / 36 = 1/3.**
- **P(B) = 21 / 36 = 7/12.**
- **P(A ∩ B) = 5 / 36.**
- **P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (1/3 + 7/12 - 5 / 36).**
Используя общий знаменатель 36, получаем:
\[
P(A \cup B) = \frac{12}{36} + \frac{21}{36} - \frac{5}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}.
\]
