В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Сначала обозначим события: - \( A_1 \): деталь изготовлена на заводе №1. - \( A_2 \): деталь изготовлена на заводе №2. - \( A_3 \): деталь изготовлена на заводе №3. - \( B \): деталь оказалась отличного качества. Нам известны следующие данные: - Количество деталей: - На заводе №1: 12 деталей - На заводе №2: 20 деталей - На заводе №3: 18 деталей - Вероятности отличного качества: - \( P(B | A_1) = 0,9 \) - \( P(B | A_2) = 0,6 \) - \( P(B | A_3) = 0,9 \) Теперь найдем общую вероятность извлечения детали из каждого завода. Для этого сначала определим общее количество деталей: \[ N = 12 + 20 + 18 = 50 \] Теперь мы можем найти вероятности извлечения детали с каждого завода: - \( P(A_1) = \frac{12}{50} = 0,24 \) - \( P(A_2) = \frac{20}{50} = 0,4 \) - \( P(A_3) = \frac{18}{50} = 0,36 \) Теперь применим формулу полной вероятности для события \( B \): \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) + P(B | A_3) \cdot P(A_3) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = 0,9 \cdot 0,24 + 0,6 \cdot 0,4 + 0,9 \cdot 0,36 \] Теперь вычислим каждое произведение: 1. \( 0,9 \cdot 0,24 = 0,216 \) 2. \( 0,6 \cdot 0,4 = 0,24 \) 3. \( 0,9 \cdot 0,36 = 0,324 \) Теперь сложим эти значения: \[ P(B) = 0,216 + 0,24 + 0,324 = 0,78 \] Таким образом, вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества, равна \( 0,78 \) или 78%.