В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1,…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Сначала обозначим события:

• \( A_1 \): деталь изготовлена на заводе №1.
• \( A_2 \): деталь изготовлена на заводе №2.
• \( A_3 \): деталь изготовлена на заводе №3.
• \( B \): деталь оказалась отличного качества.

Нам известны следующие данные:

• Количество деталей:

  • На заводе №1: 12 деталей
  • На заводе №2: 20 деталей
  • На заводе №3: 18 деталей

• Вероятности отличного качества:

  • \( P(B | A_1) = 0,9 \)
  • \( P(B | A_2) = 0,6 \)
  • \( P(B | A_3) = 0,9 \)

Теперь найдем общую вероятность извлечения детали из каждого завода. Для этого сначала определим общее количество деталей:

\[ N = 12 + 20 + 18 = 50 \]

Теперь мы можем найти вероятности извлечения детали с каждого завода:

• \( P(A_1) = \frac{12}{50} = 0,24 \)
• \( P(A_2) = \frac{20}{50} = 0,4 \)
• \( P(A_3) = \frac{18}{50} = 0,36 \)

Теперь применим формулу полной вероятности для события \( B \):

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) + P(B | A_3) \cdot P(A_3) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = 0,9 \cdot 0,24 + 0,6 \cdot 0,4 + 0,9 \cdot 0,36 \]

Теперь вычислим каждое произведение:

1. \( 0,9 \cdot 0,24 = 0,216 \)
2. \( 0,6 \cdot 0,4 = 0,24 \)
3. \( 0,9 \cdot 0,36 = 0,324 \)

Теперь сложим эти значения:

\[ P(B) = 0,216 + 0,24 + 0,324 = 0,78 \]

Таким образом, вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества, равна \( 0,78 \) или 78%.