Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, имея длину боковой стороны и высоту, необходимо сначала найти длину основания треугольника.
- Обозначим боковую сторону как ( a = 5 ) см, а высоту, опущенную на основание, как ( h = 4 ) см.
- Высота делит основание на две равные части. Обозначим основание как ( b ). Тогда половина основания равна ( \frac{b}{2} ).
- Применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, образованного высотой, половиной основания и боковой стороной:
[
a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2
]
Подставим известные значения в формулу:
[
5^2 = 4^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2
]
[
25 = 16 + \left(\frac{b}{2}\right)^2
]
Вычтем 16 из обеих сторон:
[
25 - 16 = \left(\frac{b}{2}\right)^2
]
[
9 = \left(\frac{b}{2}\right)^2
]
Теперь найдём значение ( \frac{b}{2} ):
[
\frac{b}{2} = 3
]
Умножим на 2, чтобы найти длину основания ( b ):
[
b = 6 \text{ см}
]
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:
- Боковые стороны: 5 см (по 2 стороны)
- Основание: 6 см
- Чтобы найти периметр ( P ) равнобедренного треугольника, складываем длины всех сторон:
[
P = 2a + b = 2 \cdot 5 + 6 = 10 + 6 = 16 \text{ см}
]
Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен 16 см.
