√2^3×3^5 вынести из под корня

Чтобы вынести выражение \( \sqrt{2^3 \times 3^5} \) из-под корня, начнем с упрощения выражения внутри корня. 1. Прежде всего, запишем корень как произведение: \[ \sqrt{2^3 \times 3^5} = \sqrt{2^3} \times \sqrt{3^5} \] 2. Теперь найдем корни отдельно. - Для \( \sqrt{2^3} \): \[ \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] - Для \( \sqrt{3^5} \): \[ \sqrt{3^5} = \sqrt{3^4 \times 3} = \sqrt{3^4} \times \sqrt{3} = 3^2 \times \sqrt{3} = 9\sqrt{3} \] 3. Теперь объединим полученные результаты: \[ \sqrt{2^3 \times 3^5} = 2\sqrt{2} \times 9\sqrt{3} \] \[ = 18\sqrt{2 \times 3} = 18\sqrt{6} \] Таким образом, окончательный результат: \( \sqrt{2^3 \times 3^5} = 18\sqrt{6} \).