Чтобы найти ток I, который проходит по витку, когда индукция магнитного поля уменьшается с постоянной скоростью до нуля, воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС, возникающая в замкнутом контуре, равна изменению магнитного потока через этот контур.
Магнитный поток (\Phi) выражается как:
[
\Phi = B \cdot S
]
где (B) — магнитная индукция, а (S) — площадь витка.
Площадь витка с диаметром (D = 12 , \text{см} = 0,12 , \text{м}) можно найти по формуле площади круга:
[
S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0,12}{2}\right)^2 = \pi (0,06)^2 \approx 0,0113 , \text{м}^2
]
Теперь, изменение магнитного потока (\Delta\Phi) можно выразить как:
[
\Delta\Phi = \Delta B \cdot S
]
При условии, что изменение магнитной индукции происходит с постоянной скоростью (v = \frac{\Delta B}{\Delta t} = 0,35 , \text{Тл/с}), мы можем установить связь между ЭДС (ε), изменением индукции и площадью:
[
\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t} = -v \cdot S
]
Подставляя значения:
[
\varepsilon = -0,35 \cdot 0,0113 \approx -0,00396 , \text{В} \quad (\text{так как ЭДС считается по модулю, берем } 0,00396 , \text{В})
]
Теперь, чтобы найти ток I, используем закон Ома:
[
I = \frac{\varepsilon}{R}
]
где (R) — сопротивление витка. Сопротивление провода можно вычислить по формуле:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S_{провода}}
]
где (L) — длина провода, (\rho) — удельное сопротивление меди ((\approx 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m)), а (S_{провода}) — площадь поперечного сечения провода с диаметром 1,25 мм ((d = 0,00125 , \text{м})):
[
S_{провода} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0,00125}{2}\right)^2 \approx 1,226 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Длину витка (предположим, что это круг) можно найти по формуле:
[
L = \pi D \approx \pi \cdot 0,12 \approx 0,3768 , \text{м}
]
Теперь подставим значения в формулу для сопротивления (R):
[
R = \frac{1,68 \times 10^{-8} \cdot 0,3768}{1,226 \times 10^{-6}} \approx 0,05049 , \Omega
]
Теперь можем найти ток:
[
I = \frac{0,00396}{0,05049} \approx 0,0785 , \text{А} , (\approx 78,5 , \text{мА})
]
Таким образом, ток, проходящий через виток при изменении магнитного поля, составляет примерно (0,0785 , \text{A}) или (78,5 , \text{mA}).
