Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет пятёрка. Найди вероятность того, что ему потребуется три или четыре броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив…

Для того чтобы найти вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, мы можем использовать понятие независимых событий и вероятностей.

1. Вероятность выпадения пятёрки при одном броске: Это событие происходит с вероятностью 1/6, так как на игральной кости 6 граней.

2. Вероятность того, что игрок не выкинет пятёрку: Это событие происходит с вероятностью 5/6.

Теперь давайте рассчитаем вероятность того, что игроку понадобится 3 броска для того, чтобы выбросить пятёрку.

• Чтобы получить пятёрку на третьем броске, в первых двух бросках он должен не выкинуть пятёрку. Это означает, что:
  • 1-й бросок: не пятёрка (вероятность 5/6)
  • 2-й бросок: не пятёрка (вероятность 5/6)
  • 3-й бросок: пятёрка (вероятность 1/6)

Общая вероятность для 3-х бросков: \[ P(3) = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{25}{216} \]

Теперь рассчитаем вероятность того, что игроку потребуется 4 броска.

• Чтобы получить пятёрку на четвёртом броске, он должен не выкинуть пятёрку в первых трех бросках:
  • 1-й бросок: не пятёрка (вероятность 5/6)
  • 2-й бросок: не пятёрка (вероятность 5/6)
  • 3-й бросок: не пятёрка (вероятность 5/6)
  • 4-й бросок: пятёрка (вероятность 1/6)

Общая вероятность для 4-х бросков: \[ P(4) = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{125}{1296} \]

Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что игроку потребуется 3 или 4 броска: \[ P(3 \text{ или } 4) = P(3) + P(4) = \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 1296: \[ \frac{25}{216} = \frac{25 \times 6}{216 \times 6} = \frac{150}{1296} \]

Теперь можем сложить: \[ P(3 \text{ или } 4) = \frac{150}{1296} + \frac{125}{1296} = \frac{275}{1296} \]

Теперь вычислим это значение: \[ \frac{275}{1296} \approx 0.2126 \]

Округляя до сотых, получаем: \[ \text{Вероятность} \approx 0.21 \]

Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, составляет 0.21.