21. Решите уравнение (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 22. Решите уравнение 5 - 2x = 11 - 7(x + 2) 23. Найдите корень уравнения x + x/11 = 24/11 24. Решите систему уравнений 3x + 2y = 8…
21. Решите уравнение (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 22. Решите уравнение 5 - 2x = 11 - 7(x + 2) 23. Найдите корень уравнения x + x/11 = 24/11 24. Решите систему уравнений 3x + 2y = 8 ,\\ 4x-y=7. В ответ запишите х + у. 25. Решите уравнение (6x + 8)/2 + 5 = (5x)/3 26. Решите уравнение (- 4x - 3)(x - 3) = 0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 27. Решите уравнение (x - 4)/(x - 6) = 2 28. Решите уравнение x ^ 2 - 7x + 10 = 0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 29. Решите уравнение 13 + x/4 = x + 1 30. Решите систему уравнений 2x - y = 1 ,\\ 3x+2y=12. В ответ запишите х + у. 31. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5? 32. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероят- ность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероят- ность того, что на экзамене школьнику доста- нется задача по одной из этих двух тем. 33. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать че-
Давайте решим каждое уравнение и задачу по порядку.
21. Решите уравнение (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2.
Для начала, раскроем квадраты:
\[ (x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81 \]
\[ (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36 \]
Приравняем:
\[ x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36 \]
Упростим это уравнение, вычитая \(x^2\) с обеих сторон:
\[ 18x + 81 = 12x + 36 \]
Переносим все \(x\) в одну сторону:
\[ 18x - 12x = 36 - 81 \] \[ 6x = -45 \] \[ x = -7.5 \]
Ответ: \(x = -7.5\)
22. Решите уравнение 5 - 2x = 11 - 7(x + 2).
Раскроем скобки:
\[ 5 - 2x = 11 - 7x - 14 \] \[ 5 - 2x = -7 - 7x \]
Переносим все \(x\) в одну сторону и константы в другую:
\[ 7x - 2x = -7 - 5 \] \[ 5x = -12 \] \[ x = -\frac{12}{5} = -2.4 \]
Ответ: \(x = -2.4\)
23. Найдите корень уравнения x + x/11 = 24/11.
Сначала объединим \(x\):
\[ x + \frac{x}{11} = \frac{11x + x}{11} = \frac{12x}{11} \] Теперь уравнение станет:
\[ \frac{12x}{11} = \frac{24}{11} \]
Умножим обе стороны на 11:
\[ 12x = 24 \]
Разделим обе стороны на 12:
\[ x = 2 \]
Ответ: \(x = 2\)
24. Решите систему уравнений 3x + 2y = 8 , 4x - y = 7.
Решим первую уравнение относительно \(y\):
\[ 2y = 8 - 3x \quad \Rightarrow \quad y = 4 - \frac{3x}{2} \]
Подставим \(y\) во второе уравнение:
\[ 4x - (4 - \frac{3x}{2}) = 7 \] \[ 4x - 4 + \frac{3x}{2} = 7 \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 8x - 8 + 3x = 14 \quad \Rightarrow \quad 11x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]
Теперь найдём \(y\):
\[ y = 4 - \frac{3 \cdot 2}{2} = 4 - 3 = 1 \]
Теперь посчитаем \(x + y = 2 + 1 = 3\).
Ответ: \(x + y = 3\)
25. Решите уравнение (6x + 8)/2 + 5 = (5x)/3.
Умножим на 6 для исключения дробей:
\[ 3(6x + 8) + 30 = 10x \] \[ 18x + 24 + 30 = 10x \quad \Rightarrow \quad 18x + 54 = 10x \] \[ 18x - 10x = -54 \] \[ 8x = -54 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{27}{4} = -6.75 \]
Ответ: \(x = -6.75\)
26. Решите уравнение (- 4x - 3)(x - 3) = 0.
Это уравнение равняется нулю, когда один из множителей равен нулю:
\(-4x - 3 = 0\): \[ -4x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{4} \]
\(x - 3 = 0\): \[ x = 3 \]
Меньший корень:
Ответ: \(x = -\frac{3}{4}\)
27. Решите уравнение (x - 4)/(x - 6) = 2.
Умножим обе стороны на \(x - 6\) (при условии, что \(x \neq 6\)):
\[ x - 4 = 2(x - 6) \] \[ x - 4 = 2x - 12 \] \[ -4 + 12 = 2x - x \] \[ 8 = x \]
Ответ: \(x = 8\)
28. Решите уравнение x ^ 2 - 7x + 10 = 0.
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a=1\), \(b=-7\), \(c=10\):
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2} \]
Корни:
\(x_1 = \frac{10}{2} = 5\)
\(x_2 = \frac{4}{2} = 2\)
Меньший корень:
Ответ: \(x = 2\)
29. Решите уравнение 13 + x/4 = x + 1.
Сначала перенесем \(x\) в одну сторону и константы в другую:
\[ x/4 - x = 1 - 13 \] \[ x/4 - 4x/4 = -12 \] \[ -x/4 = -12 \quad \Rightarrow \quad x/4 = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 48 \]
Ответ: \(x = 48\)
30. Решите систему уравнений 2x - y = 1 , 3x + 2y = 12.
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = 2x - 1 \]
Подставим это в второе уравнение:
\[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \] \[ 3x + 4x - 2 = 12 \quad \Rightarrow \quad 7x - 2 = 12 \] \[ 7x = 14 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]
Теперь найдём \(y\):
\[ y = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \]
Таким образом, \(x + y = 2 + 3 = 5\).
Ответ: \(x + y = 5\)
31. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?
Найдём количество натуральных чисел в диапазоне:
192, 193, ..., 211. Количество натуральных чисел:
\[ 211 - 192 + 1 = 20 \]
Теперь найдем числа, которые делятся на 5 в этом диапазоне:
193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211.
Числа делящиеся на 5: 195, 200, 205, 210 (всего 4 числа).
Вероятность:
\[ P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]
Ответ: \(\frac{1}{5}\)
32. Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из тем "Углы" или "Параллелограмм".
Суммируем вероятности, так как задачи по темам не пересекаются:
\[ P = P(\text{Углы}) + P(\text{Параллелограмм}) = 0.1 + 0.6 = 0.7 \]
Ответ: \(0.7\)
33. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать человек.
Для дальнейшего анализа или задач, пожалуйста, уточните вопрос или предоставьте больше контекста.
Если у вас есть дополнительные вопросы или темы, которые следует рассмотреть, не стесняйтесь спрашивать!
