Давайте решим каждое уравнение и задачу по порядку.
21. Решите уравнение (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2.
Для начала, раскроем квадраты:
[
(x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81
]
[
(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36
]
Приравняем:
[
x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36
]
Упростим это уравнение, вычитая (x^2) с обеих сторон:
[
18x + 81 = 12x + 36
]
Переносим все (x) в одну сторону:
[
18x - 12x = 36 - 81
]
[
6x = -45
]
[
x = -7.5
]
Ответ: (x = -7.5)
22. Решите уравнение 5 - 2x = 11 - 7(x + 2).
Раскроем скобки:
[
5 - 2x = 11 - 7x - 14
]
[
5 - 2x = -7 - 7x
]
Переносим все (x) в одну сторону и константы в другую:
[
7x - 2x = -7 - 5
]
[
5x = -12
]
[
x = -\frac{12}{5} = -2.4
]
Ответ: (x = -2.4)
23. Найдите корень уравнения x + x/11 = 24/11.
Сначала объединим (x):
[
x + \frac{x}{11} = \frac{11x + x}{11} = \frac{12x}{11}
]
Теперь уравнение станет:
[
\frac{12x}{11} = \frac{24}{11}
]
Умножим обе стороны на 11:
[
12x = 24
]
Разделим обе стороны на 12:
[
x = 2
]
Ответ: (x = 2)
24. Решите систему уравнений 3x + 2y = 8 , 4x - y = 7.
Решим первую уравнение относительно (y):
[
2y = 8 - 3x \quad \Rightarrow \quad y = 4 - \frac{3x}{2}
]
Подставим (y) во второе уравнение:
[
4x - (4 - \frac{3x}{2}) = 7
]
[
4x - 4 + \frac{3x}{2} = 7
]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
8x - 8 + 3x = 14 \quad \Rightarrow \quad 11x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 2
]
Теперь найдём (y):
[
y = 4 - \frac{3 \cdot 2}{2} = 4 - 3 = 1
]
Теперь посчитаем (x + y = 2 + 1 = 3).
Ответ: (x + y = 3)
25. Решите уравнение (6x + 8)/2 + 5 = (5x)/3.
Умножим на 6 для исключения дробей:
[
3(6x + 8) + 30 = 10x
]
[
18x + 24 + 30 = 10x \quad \Rightarrow \quad 18x + 54 = 10x
]
[
18x - 10x = -54
]
[
8x = -54 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{27}{4} = -6.75
]
Ответ: (x = -6.75)
26. Решите уравнение (- 4x - 3)(x - 3) = 0.
Это уравнение равняется нулю, когда один из множителей равен нулю:
(-4x - 3 = 0):
[
-4x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{4}
]
(x - 3 = 0):
[
x = 3
]
Меньший корень:
Ответ: (x = -\frac{3}{4})
27. Решите уравнение (x - 4)/(x - 6) = 2.
Умножим обе стороны на (x - 6) (при условии, что (x \neq 6)):
[
x - 4 = 2(x - 6)
]
[
x - 4 = 2x - 12
]
[
-4 + 12 = 2x - x
]
[
8 = x
]
Ответ: (x = 8)
28. Решите уравнение x ^ 2 - 7x + 10 = 0.
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Здесь (a=1), (b=-7), (c=10):
[
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}
]
[
x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2}
]
Корни:
(x_1 = \frac{10}{2} = 5)
(x_2 = \frac{4}{2} = 2)
Меньший корень:
Ответ: (x = 2)
29. Решите уравнение 13 + x/4 = x + 1.
Сначала перенесем (x) в одну сторону и константы в другую:
[
x/4 - x = 1 - 13
]
[
x/4 - 4x/4 = -12
]
[
-x/4 = -12 \quad \Rightarrow \quad x/4 = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 48
]
Ответ: (x = 48)
30. Решите систему уравнений 2x - y = 1 , 3x + 2y = 12.
Из первого уравнения выразим (y):
[
y = 2x - 1
]
Подставим это в второе уравнение:
[
3x + 2(2x - 1) = 12
]
[
3x + 4x - 2 = 12 \quad \Rightarrow \quad 7x - 2 = 12
]
[
7x = 14 \quad \Rightarrow \quad x = 2
]
Теперь найдём (y):
[
y = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3
]
Таким образом, (x + y = 2 + 3 = 5).
Ответ: (x + y = 5)
31. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?
Найдём количество натуральных чисел в диапазоне:
192, 193, ..., 211. Количество натуральных чисел:
[
211 - 192 + 1 = 20
]
Теперь найдем числа, которые делятся на 5 в этом диапазоне:
193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211.
Числа делящиеся на 5: 195, 200, 205, 210 (всего 4 числа).
Вероятность:
[
P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
]
Ответ: (\frac{1}{5})
32. Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из тем "Углы" или "Параллелограмм".
Суммируем вероятности, так как задачи по темам не пересекаются:
[
P = P(\text{Углы}) + P(\text{Параллелограмм}) = 0.1 + 0.6 = 0.7
]
Ответ: (0.7)
33. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать человек.
Для дальнейшего анализа или задач, пожалуйста, уточните вопрос или предоставьте больше контекста.
Если у вас есть дополнительные вопросы или темы, которые следует рассмотреть, не стесняйтесь спрашивать!
