Сторона правильного треугольника 15 см. Найти радиус описанной окружности около треугольника. Радиус окружности, вписанной в шестиугольник равен 9 см. Найти сторону шестиугольника. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен 18 см. Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности.

Давайте по порядку решим поставленные задачи. 1. **Найти радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника со стороной 15 см.** Формула для радиуса описанной окружности (R) правильного треугольника с длиной стороны a выглядит так: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим известное значение: \[ R = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15 \sqrt{3}}{3} = 5 \sqrt{3} \] Таким образом, радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной 15 см равен \( 5\sqrt{3} \) см, что примерно равно 8.66 см. 2. **Радиус окружности, вписанной в шестиугольник равен 9 см. Найти сторону шестиугольника.** Для правильного шестиугольника длина его стороны (s) связана с радиусом вписанной окружности (r) по формуле: \[ r = \frac{s \sqrt{3}}{2} \] Решим это уравнение для s: \[ s = \frac{2r}{\sqrt{3}} \] Подставим известное значение радиуса: \[ s = \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \] Таким образом, сторона шестиугольника равна \( 6\sqrt{3} \) см, что примерно равно 10.39 см. 3. **Радиус описанной около шестиугольника окружности равен 18 см. Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности.** Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r) связаны следующим образом: \[ R = \frac{r}{\sqrt{3}} \] Таким образом, радиус вписанной окружности можно найти по формуле: \[ r = R \cdot \sqrt{3} \] Подставим известное значение радиуса: \[ r = 18 \cdot \sqrt{3} \] Таким образом, радиус вписанной окружности равен \( 18\sqrt{3} \) см, что примерно равно 31.18 см. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!