Для вычисления расстояния между пластинами плоского конденсатора можно использовать формулу для электроёмкости:
[ C = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{{d}} ]
где:
- ( C ) – электроёмкость (в фарадах),
- ( \varepsilon ) – диэлектрическая проницаемость (в фарадах на метр),
- ( S ) – площадь пластин (в квадратных метрах),
- ( d ) – расстояние между пластинами (в метрах).
Первым делом, необходимо преобразовать все единицы в соответствующий формат. Дано:
- Диэлектрическая проницаемость ( \varepsilon = 2.1 \cdot \varepsilon_0 ), где ( \varepsilon_0 \approx 8.854 \cdot 10^{-12} , \text{Ф/м} ), следовательно:
[
\varepsilon \approx 2.1 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \approx 1.861 \cdot 10^{-11} , \text{Ф/м}
]
- Площадь пластин ( S = 8.1 , \text{см}^2 = 8.1 \cdot 10^{-4} , \text{м}^2 ) (так как ( 1 , \text{см}^2 = 10^{-4} , \text{м}^2 )).
- Электроёмкость ( C = 6.02 , \text{пФ} = 6.02 \cdot 10^{-12} , \text{Ф} ).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и найти ( d ):
[
d = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{{C}} = \frac{{1.861 \cdot 10^{-11} \cdot 8.1 \cdot 10^{-4}}}{{6.02 \cdot 10^{-12}}}
]
Сначала вычислим числитель:
[
1.861 \cdot 10^{-11} \cdot 8.1 \cdot 10^{-4} = 1.50921 \cdot 10^{-14}
]
Теперь можем найти ( d ):
[
d = \frac{{1.50921 \cdot 10^{-14}}}{{6.02 \cdot 10^{-12}}} \approx 0.025 , \text{м}
]
Чтобы выразить расстояние в миллиметрах, преобразуем метры в миллиметры:
[
0.025 , \text{м} = 25 , \text{мм}
]
Таким образом, расстояние между пластинами составляет approximately 25 мм.
