В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Доказать, что Δ BKD = Δ BMD.

Чтобы доказать, что треугольники \( \Delta BKD \) и \( \Delta BMD \) равны, рассмотрим данные в условии задачи.

1. Обозначения:

   • Пусть \( AB = AC \) — равнобедренный треугольник.
   • Точки \( K \) и \( M \) — середины сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно.
   • \( D \) — точка пересечения медианы \( BD \) с основанием \( AC \).

2. Свойства середины отрезка:

   • Поскольку \( K \) и \( M \) - середины отрезков, можно записать, что \( AK = KB \) и \( BM = MC \).

3. Треугольники:

   • Рассмотрим треугольник \( \Delta BKD \):
     • В этом треугольнике \( BD \) является медианой.
   • Теперь рассмотрим треугольник \( \Delta BMD \).

4. Сравнение сторон:

   • Сторона \( BK \) равна стороне \( BM \) (так как \( K \) и \( M \) - середины сторон).
   • Угол \( \angle BDK \) равен углу \( \angle BDM \) (это общие углы, так как медиана пересекает сторону).
   • Сторона \( BD \) является общей для обоих треугольников.

5. Применение критерия равенства треугольников:

   • Мы имеем две стороны и угол между ними: \( BK = BM \), \( BD = BD \) (общая сторона), \( \angle BDK = \angle BDM \).
   • По критерию \( \text{САС} \) (две стороны и угол между ними), треугольники \( \Delta BKD \) и \( \Delta BMD \) равны.

Таким образом, мы заключаем, что \( \Delta BKD \cong \Delta BMD \), что и требовалось доказать.