В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Доказать, что Δ BKD = Δ BMD.

Чтобы доказать, что треугольники \( \Delta BKD \) и \( \Delta BMD \) равны, рассмотрим данные в условии задачи. 1. **Обозначения**: - Пусть \( AB = AC \) — равнобедренный треугольник. - Точки \( K \) и \( M \) — середины сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно. - \( D \) — точка пересечения медианы \( BD \) с основанием \( AC \). 2. **Свойства середины отрезка**: - Поскольку \( K \) и \( M \) - середины отрезков, можно записать, что \( AK = KB \) и \( BM = MC \). 3. **Треугольники**: - Рассмотрим треугольник \( \Delta BKD \): - В этом треугольнике \( BD \) является медианой. - Теперь рассмотрим треугольник \( \Delta BMD \). 4. **Сравнение сторон**: - Сторона \( BK \) равна стороне \( BM \) (так как \( K \) и \( M \) - середины сторон). - Угол \( \angle BDK \) равен углу \( \angle BDM \) (это общие углы, так как медиана пересекает сторону). - Сторона \( BD \) является общей для обоих треугольников. 5. **Применение критерия равенства треугольников**: - Мы имеем две стороны и угол между ними: \( BK = BM \), \( BD = BD \) (общая сторона), \( \angle BDK = \angle BDM \). - По критерию \( \text{САС} \) (две стороны и угол между ними), треугольники \( \Delta BKD \) и \( \Delta BMD \) равны. Таким образом, мы заключаем, что \( \Delta BKD \cong \Delta BMD \), что и требовалось доказать.