В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом…

Для решения этой задачи используем правила теории вероятностей.

Обозначим события:

• \( A_1 \): кофе закончится в первом автомате.
• \( A_2 \): кофе закончится во втором автомате.

Из условия задачи мы знаем:

• \( P(A_1) = 0,25 \)
• \( P(A_2) = 0,25 \)
• \( P(A_1 \cap A_2) = 0,15 \) (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах).

Нам необходимо найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие можно обозначить как \( A_1' \cap A_2' \), где \( A_1' \) и \( A_2' \) – это события, при которых кофе не закончилось в первом и втором автомате соответственно.

Сначала мы можем найти вероятности событий, что кофе не закончится в каждом автомате:

• \( P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0,25 = 0,75 \)
• \( P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0,25 = 0,75 \)

Теперь нам необходимо найти вероятность \( P(A_1' \cap A_2') \) (кофе остался в обоих автоматах). Используем формулу для вероятности объединения событий:

\[ P(A_1' \cap A_2') = P(A_1') + P(A_2') - P(A_1' \cap A_2) \]

Для нахождения \( P(A_1' \cap A_2) \) используем формулу полной вероятности:

\[ P(A_1' \cap A_2) = P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] где \( P(A_2) = 0,25 \) и \( P(A_1 \cap A_2) = 0,15 \):

\[ P(A_1' \cap A_2) = 0,25 - 0,15 = 0,10 \]

Аналогично, можно найти \( P(A_1 \cap A_2') \):

\[ P(A_1 \cap A_2') = P(A_1) - P(A_1 \cap A_2) = 0,25 - 0,15 = 0,10 \]

Теперь мы можем вычислить \( P(A_1' \cap A_2') \):

\[ P(A_1' \cap A_2') = P(A_1') + P(A_2') - P(A_1')P(A_2') \] где \( P(A_1')P(A_2') = 0,75 \times 0,75 = 0,5625 \).

Таким образом:

\[ P(A_1' \cap A_2') = 0,75 + 0,75 - P(A_1 \cap A_2') - P(A_1' \cap A_2) = 0,75 + 0,75 - 0,10 - 0,10 = 0,35. \]

Следовательно, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к вечеру равна:

\[ P(A_1' \cap A_2') = 0,35. \]

Ответ: вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,35.