Дан треугольник МРК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону МР в точке М1, а сторону РК -- в точке K1. Вычислите длину отрезка М1K1, если MK = 27 см, PK1 : KiK= 5 : 4.

Чтобы решить задачу о треугольнике МРК и длине отрезка М1K1, воспользуемся свойством подобия треугольников. 1. Поскольку плоскость, параллельная прямой МК, пересекает стороны МР и РК в точках М1 и K1, соответственно, мы можем сказать, что треугольники МРК и М1K1K подобны по признаку параллельности (по теореме о трёх параллельных прямых). 2. Согласно условию, MK = 27 см. У нас есть отношение между отрезками PK1 и K1K, которое составляет 5:4. Это означает, что эти отрезки можно выразить через одно общее значение. Будем обозначать длину K1K как 4x, тогда длина PK1 будет 5x. 3. Сначала найдем полную длину PK: \[ PK = PK1 + K1K = 5x + 4x = 9x. \] 4. Теперь, учитывая, что отрезок MK сопоставим с отрезком M1K1, можем записать пропорцию, которая будет выглядеть так: \[ \frac{M1K1}{MK} = \frac{K1K}{PK}. \] 5. Подставим известные значения: \[ \frac{M1K1}{27} = \frac{4x}{9x}. \] Упростим правую часть: \[ \frac{4x}{9x} = \frac{4}{9}. \] 6. Теперь мы можем выразить длину отрезка M1K1: \[ M1K1 = 27 \cdot \frac{4}{9} = 27 \cdot \frac{4}{9} = 12. \] Таким образом, длина отрезка M1K1 равна 12 см.