какие из чисел -2 и 2 принадлежат отрезку [логарифм 100 по основанию 0,5; логарифм 0,3 по основанию 0,5]
Чтобы определить, какие из чисел -2 и 2 принадлежат отрезку, заданному логарифмами, сначала нам нужно вычислить сами логарифмы.
Вычислим логарифм 100 по основанию 0,5: \[ \log_{0.5}(100) = \frac{\log_{10}(100)}{\log_{10}(0.5)} \] \(\log_{10}(100) = 2\) (поскольку \(100 = 10^2\)). Теперь найдем \(\log_{10}(0.5)\): \[ 0.5 = \frac{1}{2} \Rightarrow \log_{10}(0.5) = -\log_{10}(2) \approx -0.301 \] Таким образом, \[ \log_{0.5}(100) = \frac{2}{-0.301} \approx -6.64 \]
Теперь вычислим логарифм 0.3 по основанию 0.5: \[ \log_{0.5}(0.3) = \frac{\log_{10}(0.3)}{\log_{10}(0.5)} \approx \frac{-0.522}{-0.301} \approx 1.73 \]
Теперь мы имеем отрезок \([-6.64; 1.73]\).
- Проверим, принадлежат ли -2 и 2 этому отрезку:
- Для -2: \(-6.64 < -2 < 1.73\) (принадлежит).
- Для 2: \(-6.64 < 2 < 1.73\) (не принадлежит).
Таким образом, из чисел -2 и 2 только -2 принадлежит отрезку \([ \log_{0.5}(100); \log_{0.5}(0.3) ]\).
