Для анализа данного ряда чисел 2, 5, 8, 4, 12, 6, 2, В, 1, необходимо сначала разобраться с несколькими понятиями: размах, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
1. Размах
Размах (или диапазон) - это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных.
- Максимальное значение: 12
- Минимальное значение: 1
Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 12 - 1 = 11.
2. Дисперсия
Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего арифметического.
Сначала найдем среднее арифметическое:
[
\text{Среднее} = \frac{2 + 5 + 8 + 4 + 12 + 6 + 2 + 1}{8} = \frac{40}{8} = 5.
]
Теперь найдём сумму квадратов отклонений от среднего:
[
(2 - 5)^2 = 9,
]
[
(5 - 5)^2 = 0,
]
[
(8 - 5)^2 = 9,
]
[
(4 - 5)^2 = 1,
]
[
(12 - 5)^2 = 49,
]
[
(6 - 5)^2 = 1,
]
[
(2 - 5)^2 = 9,
]
[
(1 - 5)^2 = 16.
]
Сумма квадратов отклонений:
[
9 + 0 + 9 + 1 + 49 + 1 + 9 + 16 = 94.
]
Теперь разделим на количество значений:
[
\text{Дисперсия} = \frac{94}{8} = 11.75.
]
3. Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:
[
\text{Ср. квадратичное отклонение} = \sqrt{11.75} \approx 3.43.
]
Результаты
- Размах: 11
- Дисперсия: 11.75
- Среднее квадратичное отклонение: примерно 3.43
Если у вас есть дополнительные вопросы по расчетам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
