Девятиклассники планируют организацию выпускного вечера. В первую очередь они решили, что вести торжественную часть выпускного будут два ведущих. Потом они договорились, что это будут двое победителей муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников. Сколько существует вариантов комбинаций, если всего в классе учится 7 человек, подходящих под это условие, а выбор происходит случайным образом?

Чтобы выяснить, сколько существует вариантов комбинаций, нужно использовать формулу для комбинаций. В данном случае нам нужно выбрать 2 человека из 7. Формула для расчета количества комбинаций выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 7), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2). Подставим значения в формулу: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \] Распишем факториалы: \[ = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \times 5!} \] 5! сокращается: \[ = \frac{7 \times 6}{2!} \] 2! = 2, таким образом: \[ = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] Итак, существует 21 вариант комбинаций, чтобы выбрать двух ведущих из семи подходящих учеников.