Для решения задачи о работе, совершаемой при растяжении пружины, мы можем использовать закон Гука и формулу для работы пружины. Согласно закону Гука, сила, с которой пружина сопротивляется растяжению, прямо пропорциональна изменению её длины:
[ F = k \cdot x, ]
где:
- ( F ) — сила,
- ( k ) — жесткость пружины,
- ( x ) — изменение длины пружины.
Ваша задача состоит в следующем:
- Найдем коэффициент жесткости пружины ( k ). Из условия задачи известно, что при растяжении плоскости на 2 см (0,02 м) сила составляет 60 Н. Таким образом:
[
k = \frac{F}{x} = \frac{60 , \text{Н}}{0,02 , \text{м}} = 3000 , \text{Н/м}.
]
- Теперь определим работу, необходимую для растяжения пружины от 14 см до 20 см. Сначала найдем изменение длины пружины:
- Первоначальная длина = 14 см = 0,14 м.
- Конечная длина = 20 см = 0,20 м.
- Изменение длины ( x = 0,20 , м - 0,14 , м = 0,06 , м ).
- Работа при растяжении пружины вычисляется по формуле:
[
A = \frac{1}{2} k x^2,
]
где ( x ) — это изменение длины пружины.
- Теперь подставим значения:
[
A = \frac{1}{2} \cdot 3000 , \text{Н/м} \cdot (0,06 , \text{м})^2.
]
Вычисления:
[
A = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 0,0036 , \text{м}^2 = 5,4 , \text{Дж}.
]
Таким образом, работа, необходимая для растяжения пружины от 14 см до 20 см, составляет 5,4 Дж.
