первую треть пути втомобиль ехал со скоростью 60, вторую треть со скоростью 80, третью треть со скоростью 70. Найдите среднюю скорость
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, необходимо узнать общее время, затраченное на каждую часть, и общее расстояние.
Предположим, что весь путь составляет 3 единицы расстояния (например, 300 км, чтобы облегчить расчёты). Тогда каждая треть пути будет равна 1 единице расстояния.
Первая треть пути (1 единица):
- Скорость: 60 км/ч
- Время = Расстояние / Скорость = 1 / 60 = 1/60 ч
Вторая треть пути (1 единица):
- Скорость: 80 км/ч
- Время = 1 / 80 = 1/80 ч
Третья треть пути (1 единица):
- Скорость: 70 км/ч
- Время = 1 / 70 ч
Теперь сложим все времена:
\[ \text{Общее время} = \frac{1}{60} + \frac{1}{80} + \frac{1}{70} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 60, 80 и 70 равно 8400.
Теперь переведем каждую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{60} = \frac{140}{8400}, \quad \frac{1}{80} = \frac{105}{8400}, \quad \frac{1}{70} = \frac{120}{8400} \]
Теперь можем сложить дроби:
\[ \text{Общее время} = \frac{140 + 105 + 120}{8400} = \frac{365}{8400} \text{ ч} \]
Теперь найдем среднюю скорость, используя формулу:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{3}{\frac{365}{8400}} = 3 \times \frac{8400}{365} \]
Посчитаем:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{25200}{365} \approx 69.04 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет примерно 69.04 км/ч.
