Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, необходимо узнать общее время, затраченное на каждую часть, и общее расстояние.
Предположим, что весь путь составляет 3 единицы расстояния (например, 300 км, чтобы облегчить расчёты). Тогда каждая треть пути будет равна 1 единице расстояния.
Первая треть пути (1 единица):
- Скорость: 60 км/ч
- Время = Расстояние / Скорость = 1 / 60 = 1/60 ч
Вторая треть пути (1 единица):
- Скорость: 80 км/ч
- Время = 1 / 80 = 1/80 ч
Третья треть пути (1 единица):
- Скорость: 70 км/ч
- Время = 1 / 70 ч
Теперь сложим все времена:
[
\text{Общее время} = \frac{1}{60} + \frac{1}{80} + \frac{1}{70}
]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 60, 80 и 70 равно 8400.
Теперь переведем каждую дробь к общему знаменателю:
[
\frac{1}{60} = \frac{140}{8400}, \quad \frac{1}{80} = \frac{105}{8400}, \quad \frac{1}{70} = \frac{120}{8400}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\text{Общее время} = \frac{140 + 105 + 120}{8400} = \frac{365}{8400} \text{ ч}
]
Теперь найдем среднюю скорость, используя формулу:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{3}{\frac{365}{8400}} = 3 \times \frac{8400}{365}
]
Посчитаем:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{25200}{365} \approx 69.04 \text{ км/ч}
]
Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет примерно 69.04 км/ч.
