Решим оба неравенства по порядку.
а) Начнем с неравенства:
\( 12x - 8(x - 3) > 3x + 13 \).
Раскроем скобки:
\( 12x - 8x + 24 > 3x + 13 \).Упростим:
\( (12x - 8x) + 24 > 3x + 13 \)
\( 4x + 24 > 3x + 13 \).Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
\( 4x - 3x > 13 - 24 \)
\( x > -11 \).
Таким образом, решением неравенства является:
\( x > -11 \).
б) Теперь решим систему неравенств:
- \( 5x - 1 > 3 \)
- \( 5 - 2x > -4 \).
Решим первое неравенство:
\( 5x - 1 > 3 \).
Переносим -1 к правой стороне:
\( 5x > 3 + 1 \)
\( 5x > 4 \).Делим обе стороны на 5:
\( x > \frac{4}{5} \).
Теперь решим второе неравенство:
\( 5 - 2x > -4 \).
Переносим 5 к правой стороне:
\( -2x > -4 - 5 \)
\( -2x > -9 \).Делим на -2, не забывая сменить знак неравенства:
\( x < \frac{9}{2} \).
Теперь объединяем решения двух неравенств.
Мы имеем:
\( x > \frac{4}{5} \) и \( x < \frac{9}{2} \).
Таким образом, окончательное решение системы:
\( \frac{4}{5} < x < \frac{9}{2} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее разобрать какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!