Катеты треугольника равны 64 и 48 найдите высоту , проведённую к гипотенузе

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, где катеты равны 64 и 48, нам сначала нужно узнать длину гипотенузы. Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \) где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Подставляем значения: \[ c^2 = 64^2 + 48^2 \] Вычислим квадраты катетов: \[ 64^2 = 4096 \] \[ 48^2 = 2304 \] Теперь сложим их: \[ c^2 = 4096 + 2304 = 6400 \] Теперь найдём гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{6400} = 80 \] Следующий шаг — найти высоту, проведённую к гипотенузе. Для этого используем формулу: \[ h = \frac{ab}{c} \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы. Подставим найденные значения: \[ h = \frac{64 \times 48}{80} \] Сначала вычислим произведение катетов: \[ 64 \times 48 = 3072 \] Теперь подставим в формулу для нахождения высоты: \[ h = \frac{3072}{80} = 38.4 \] Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна \( 38.4 \) единиц.