Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(246)

Чтобы преобразовать чистую периодическую дробь \(0.(246)\) в обыкновенную дробь, следуем следующему алгоритму: 1. Обозначим \(x = 0.(246)\). 2. Умножим обе стороны уравнения на 1000 (так как у нас три цифры в периоде): \[ 1000x = 246.(246) \] 3. Теперь вычтем \(x\) из \(1000x\): \[ 1000x - x = 246.(246) - 0.(246) \] Это приведет к: \[ 999x = 246 \] 4. Разделим обе стороны на 999: \[ x = \frac{246}{999} \] Теперь нужно сократить дробь \(\frac{246}{999}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) 246 и 999. 246 можно разделить на 3: - \(246 \div 3 = 82\) 999 также можно разделить на 3: - \(999 \div 3 = 333\) Теперь у нас есть: \[ \frac{246 \div 3}{999 \div 3} = \frac{82}{333} \] Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая чистой периодической дроби \(0.(246)\), равна \(\frac{82}{333}\).