1/12 в виде бесконечной десятичной периодической дроби

Чтобы представить \( \frac{1}{12} \) в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выполним деление 1 на 12.

1. \( 1 \div 12 = 0 \) с остатком 1.
2. Добавляем к 1 нуль, чтобы продолжить деление: \( 10 \div 12 = 0 \) с остатком 10.
3. Добавляем к 10 нуль: \( 100 \div 12 = 8 \) с остатком 4 (так как \( 12 \times 8 = 96 \)).
4. Добавляем к 4 нуль: \( 40 \div 12 = 3 \) с остатком 4 (так как \( 12 \times 3 = 36 \)).
5. Добавляем к 4 нуль: \( 40 \div 12 = 3 \) с остатком 4, и так далее.

Таким образом, мы видим, что остаток снова стал 4, что означает, что процесс будет повторяться.

Итак, \( \frac{1}{12} \) в виде бесконечной десятичной периодической дроби можно записать как:

\[ 0.0833\overline{3} \]

где "3" - периодичная часть. Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{12} = 0.0833\overline{3} \]