1/12 в виде бесконечной десятичной периодической дроби

Чтобы представить \( \frac{1}{12} \) в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выполним деление 1 на 12. 1. \( 1 \div 12 = 0 \) с остатком 1. 2. Добавляем к 1 нуль, чтобы продолжить деление: \( 10 \div 12 = 0 \) с остатком 10. 3. Добавляем к 10 нуль: \( 100 \div 12 = 8 \) с остатком 4 (так как \( 12 \times 8 = 96 \)). 4. Добавляем к 4 нуль: \( 40 \div 12 = 3 \) с остатком 4 (так как \( 12 \times 3 = 36 \)). 5. Добавляем к 4 нуль: \( 40 \div 12 = 3 \) с остатком 4, и так далее. Таким образом, мы видим, что остаток снова стал 4, что означает, что процесс будет повторяться. Итак, \( \frac{1}{12} \) в виде бесконечной десятичной периодической дроби можно записать как: \[ 0.0833\overline{3} \] где "3" - периодичная часть. Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{12} = 0.0833\overline{3} \]