Отрезок AN- биссектриса д АВС. AB = 14; AC = 10,5; BC = 20. Найдите BN, NC.

Чтобы найти отрезки BN и NC, мы можем использовать теорему о биссектрисе. Эта теорема утверждает, что биссектрисы углов треугольника делят противоположную сторону в отношении длин смежных сторон.

В данном случае:

• AB = 14
• AC = 10.5
• BC = 20

Обозначим:

• BN = x
• NC = y

Согласно теореме о биссектрисе, мы имеем отношение:

\[ \frac{BN}{NC} = \frac{AB}{AC} = \frac{14}{10.5} \]

Теперь можем записать:

\[ \frac{x}{y} = \frac{14}{10.5} \]

Это можно также записать как:

\[ x = k \cdot 14 \] \[ y = k \cdot 10.5 \]

где k — это некоторый коэффициент.

Также у нас есть уравнение, основанное на том, что сумма отрезков BN и NC равна длине стороны BC:

\[ x + y = 20 \]

Подставим выражения для x и y в это уравнение:

\[ k \cdot 14 + k \cdot 10.5 = 20 \]

Сложим правую часть:

\[ k(14 + 10.5) = 20 \] \[ k \cdot 24.5 = 20 \] \[ k = \frac{20}{24.5} \approx 0.8163 \]

Теперь найдём отрезки BN и NC:

\[ BN = k \cdot 14 \approx 0.8163 \cdot 14 \approx 11.44 \] \[ NC = k \cdot 10.5 \approx 0.8163 \cdot 10.5 \approx 8.56 \]

Таким образом, отрезки BN и NC приблизительно равны:

• BN ≈ 11.44
• NC ≈ 8.56

Ответ:

• BN ≈ 11.44
• NC ≈ 8.56